【電験三種・理論】静電気とクーロンの法則（電荷・電界・電位・電気力線）

かみ砕くと：静電気とは「動かない電気」のこと。電流（流れる電気）と違って、物体の表面にたまったままの状態の電気を静電気と呼びます。電験三種では、この「たまった電荷」にどんな力が働くかを計算します。

試験のポイント：電気素量（電子1個の電荷）は e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C です。試験では「電子○個が移動したときの電荷量を求めよ」という形で出題されることがあります。電子の個数 × e で計算するだけです。

クーロンの法則（真空中）

F = 14πε₀ × Q₁ Q₂r² [N]

かみ砕くと：クーロンの法則は「万有引力の法則の電気バージョン」と考えるとわかりやすいです。重力は質量が大きいほど・距離が近いほど力が強くなりますよね。電気の場合は「質量」の代わりに「電荷」を使います。ただし重力と違って、同じ符号なら反発するのがポイントです。

k = 14πε₀ ≈ 9 × 10⁹ [N·m²/C²]

F = 9 × 10⁹ × Q₁ Q₂r² [N]

誘電体中のクーロンの法則

F = 14πε₀ε_r × Q₁ Q₂r² [N]

試験のコツ：「比誘電率が大きい＝クーロン力が弱くなる」と覚えましょう。ε_r は分母に入るので、値が大きいほど力 F は小さくなります。

例題

真空中で、Q₁ = 2 × 10⁻⁶ C と Q₂ = 3 × 10⁻⁶ C の2つの点電荷が 0.1 m の距離で置かれている。電荷間に働くクーロン力の大きさを求めよ。

【解き方】

① 公式に当てはめる：

F = 9 × 10⁹ × (2 × 10⁻⁶) × (3 × 10⁻⁶)(0.1)²

② 分子を計算：

9 × 10⁹ × 6 × 10⁻¹² = 54 × 10⁻³

③ 分母を計算：

(0.1)² = 0.01 = 10⁻²

④ 割り算：

F = 54 × 10⁻³10⁻² = 5.4 [N]

かみ砕くと：電界とは「ここに＋1 C の電荷を置いたら、どの方向にどれだけの力を受けるか」を示す量です。電荷が実際に存在しなくても、空間そのものが持っている性質として定義されます。

電界の定義

E = FQ [V/m] または [N/C]

E = 14πε₀ × Qr² [V/m]

覚え方：「＋は出す、−は吸う」。正電荷は電界を「出している」、負電荷は電界を「吸い込んでいる」とイメージすると忘れにくくなります。

電位の定義

V = WQ [V]（ボルト）

V = 14πε₀ × Qr [V]

試験に超重要：電位はスカラー量（方向がない量）です。複数の電荷による電位を求めるときは、単純に足し算・引き算するだけでOK。電界のようにベクトルの合成は不要なので、計算がラクです。試験では電位の問題が出たらラッキーだと思いましょう！

V = E × d [V]

電気力線の本数

N = Qε₀ [本]

E = NS = Qε₀ S [V/m]

公式の「つながり」を理解しよう

すべての公式はクーロンの法則が出発点です。

• クーロンの法則 → 電荷を1つ取り除く → 電界の式
• 電界 × 距離 → 電位差（積分すると電位の式）
• 電荷 ÷ ε₀ → 電気力線の本数
• 電気力線の密度 → 電界の強さ

バラバラに暗記するのではなく、全部つながっていると理解することが合格への近道です。

例題

真空中で Q₁ = 4 × 10⁻⁶ C の正電荷と Q₂ = −2 × 10⁻⁶ C の負電荷が 0.2 m 離れている。電荷間に働く力の大きさと、引力・斥力のどちらかを答えよ。

【解答】

F = 9 × 10⁹ × |4 × 10⁻⁶| × |2 × 10⁻⁶|(0.2)² = 9 × 10⁹ × 8 × 10⁻¹²4 × 10⁻²

= 9 × 10⁹ × 2 × 10⁻¹⁰ = 1.8 [N]

符号が＋と−（異種）なので → 引力

例題

真空中の直線上に Q₁ = +4 μC（A点）と Q₂ = +1 μC（B点）が 0.3 m の間隔で置かれている。A−B間で電界が0になる点はA点から何 m の位置か。

【考え方】

A点から x m の位置で、Q₁がつくる電界と Q₂がつくる電界が等しくなればOK。

k × 4x² = k × 1(0.3 − x)²

両辺の k を消して整理すると：

4(0.3 − x)² = x²

2(0.3 − x) = x（両辺の平方根をとる。A−B間なので正の根）

0.6 − 2x = x → 3x = 0.6

x = 0.2 [m]（A点から 0.2 m の位置）

解法のコツ：同符号の電荷の場合、電界が0になる点は2つの電荷の間にあります。大きい電荷のほうが電界が強いので、つり合い点は小さい電荷のほうに寄った位置にきます。電荷の比が 4:1 なので、距離の比は 2:1 になると覚えるとスムーズです。

例題

真空中で Q₁ = +3 μC が原点に、Q₂ = −1 μC が x = 0.4 m に置かれている。x = 0.1 m の点の電位を求めよ。

【解答】

電位はスカラー量なので、各電荷の電位を単純に足す：

V₁ = 9 × 10⁹ × 3 × 10⁻⁶0.1 = 2.7 × 10⁵ [V]

V₂ = 9 × 10⁹ × −1 × 10⁻⁶0.3 = −3.0 × 10⁴ [V]

V = V₁ + V₂ = 2.7 × 10⁵ − 3.0 × 10⁴ = 2.4 × 10⁵ [V]

学習アドバイス：このテーマは理論科目の土台です。ここで出てくる「距離の2乗に反比例」「ベクトルとスカラーの違い」「公式の変形」は、この先のコンデンサ、磁気、交流回路すべてで使います。最初にしっかり身につけておくと、後がグンとラクになりますよ。

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