ミニテスト 理論

RLC回路とインピーダンス ミニテスト【第2回】

RLC回路とインピーダンス」のミニテスト第2回(全5問)です。

RLC回路とインピーダンス ミニテスト

第1回 第2回 第3回

テストの使い方

まず自分で答えを考えてから「解答を見る」をタップしてください。間違えた問題は解説記事に戻って確認すると効果的です。

第1問

正弦波定常状態で、抵抗R=8 Ωと、容量リアクタンスの大きさXC=6 Ωを直列接続したRC回路がある。インピーダンスの大きさ|Z| [Ω] はいくらか。

(1)2
(2)6
(3)8
(4)10
(5)14

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正解:(4)10
コンデンサのインピーダンスは−jXCなので、Z=8−j6 Ωです。したがって|Z|=√(8²+(−6)²)=√100=10 Ωです。Zの偏角は約−36.9°であり、8 Ωと6 Ωを算術加算して14 Ωにはしません。

第2問

理想コンデンサだけの回路へ正弦波交流電圧を加え、電圧と電流を同じ基準でフェーザ表示する。電流の位相はどうなるか。

(1)電圧と同相
(2)電圧より90°進む
(3)電圧より90°遅れる
(4)電圧より180°進む
(5)電圧より45°遅れる

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正解:(2)電圧より90°進む
理想コンデンサではZC=1/(jωC)=−j/(ωC)です。I=V/ZCより、電流は電圧より90°進みます。損失や直列抵抗を含む実素子では、位相差は厳密な90°からずれます。

第3問

理想L・Cと全直列抵抗Rからなる単純な直列RLC回路について、共振周波数f0 [Hz] の式として正しいものはどれか。

(1)1/(2π√LC)
(2)2π√LC
(3)1/(2πLC)
(4)√LC/(2π)
(5)2π/(LC)

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正解:(1)1/(2π√LC)
共振条件ω0L=1/(ω0C)からω0=1/√(LC)です。Hzへ直すとf00/(2π)=1/(2π√(LC))となります。LはH、CはFへそろえて代入します。

第4問

正弦波定常状態で、インピーダンスの大きさ|Z|=20 Ωの回路へ実効値100 Vを加えた。電流の実効値|I| [A] はいくらか。

(1)0.2
(2)2
(3)5
(4)10
(5)20

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正解:(3)5
フェーザの大きさについて|I|=|V|/|Z|=100/20=5 Aです。位相角を求めるにはZの偏角も必要ですが、電流の大きさは与えられた実効値と|Z|から決まります。

第5問

抵抗R、理想コイルL、理想コンデンサCをそれぞれ共通2端子へ直接並列接続する。1/(ωL)=ωCとなる並列共振時、入力インピーダンスは周囲の周波数と比べてどうなるか。

(1)最小になる
(2)0になる
(3)最大になる
(4)Rと等しくなる
(5)変化しない

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正解:(3)最大になる
この並列モデルではY=1/R+j(ωC−1/(ωL))です。共振時は虚数部が0となりY=1/Rが最小、したがって入力インピーダンスZ=1/Y=Rで最大、一定電圧に対する電源電流は最小です。抵抗の入り方が異なる実際の並列共振回路では式を立て直します。

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