「同期機の計算」のミニテスト第2回（全5問）です。
テストの使い方
まず自分で答えを考えてから「解答を見る」をタップしてください。間違えた問題は解説記事に戻って確認すると効果的です。
第1問
同期発電機を所定の力率・定格負荷で運転したときの線間電圧が6600 Vであった。回転速度と界磁電流を変えずに負荷を外すと、線間電圧が6930 Vになった。いずれも実効値として、電圧変動率［%］はどれか。
（1）3.0
（2）4.0
（3）5.0
（4）6.0
（5）7.0
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正解：（3）5.0
負荷時の電圧を基準に、無負荷にしたときの増減を割合で表します。
ε＝(6930−6600)÷6600×100
＝330÷6600×100＝5.0 %。
（1）3.0 %、（2）4.0 %、（4）6.0 %、（5）7.0 %なら、6600 Vに対する電圧差は順に198 V、264 V、396 V、462 Vとなり、実際の330 Vと合いません。
分母は無負荷電圧ではありません。励磁を調整して電圧を戻した記録や、相電圧と線間電圧を混ぜて比較しないようにします。
第2問
同期発電機の端子電圧や電力角の近似計算で、電機子抵抗raを無視できる根拠となる条件はどれか。Xsは同期リアクタンスとする。
（1）ra の値がゼロだから
（2）ra が Xs に比べて十分小さいから
（3）ra は出力に影響するから
（4）計算が複雑になるから
（5）ra は負の値だから
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正解：（2）ra が Xs に比べて十分小さいから
複素数の同期インピーダンスはZs＝ra＋jXsです。raがXsより十分小さければZs≈jXs、その大きさは|Zs|≈Xsと近似できます。jはj²＝−1となる虚数単位で、位相を表す式から省けません。
（1）実際の巻線抵抗がゼロという意味ではありません。（3）抵抗による電圧降下や銅損が出力へ影響することは、無視できる根拠にはなりません。（4）計算が簡単になるという都合だけでは近似できません。（5）巻線の抵抗は負ではありません。銅損や効率を求める場合には、必要に応じてraを残します。参考：日本電気技術者協会の同期発電機の等価回路。
第3問
平衡三相の非突極同期発電機で、電機子抵抗を無視する。相電圧の実効値を内部起電力E＝6000 V、端子電圧V＝5000 V、1相の同期リアクタンスをXs＝12 Ωとし、これらを一定とする。相差角δ＝90°での、基本定常モデル上の1相の最大有効出力［kW］はどれか。
（1）1,500
（2）2,000
（3）2,500
（4）3,000
（5）3,500
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正解：（3）2,500
EとVが相電圧なので、1相分はP＝(EV/Xs)sinδです。
Pmax＝6000×5000÷12×1
＝2,500,000 W＝2500 kW。
（1）1500 kW、（2）2000 kW、（4）3000 kW、（5）3500 kWを12 Ω倍すると、順に18、24、36、42百万 V²となり、EV＝30百万 V²に一致しません。三相合計を聞かれた場合は3倍の7500 kWです。
90°はこのsinδの式の頂点です。実機の定格出力や、余裕を持って運転できる出力を意味しません。事故後の脱調も、この角度だけでは判定できません。
第4問
定格電圧・定格電流を共通の基準とし、電機子抵抗を無視する。無負荷定格電圧に対応する飽和同期リアクタンスの百分率の数値を%Xsとしたとき、短絡比Ksとの関係として正しいものはどれか。
（1）Ks＝%Xs
（2）Ks＝%Xs/100
（3）Ks＝100/%Xs
（4）Ks＝(%Xs)2
（5）Ks＝1/(%Xs)2
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正解：（3）Ks＝100/%Xs
Ksは、無負荷で定格電圧となる界磁電流を、三相短絡で定格電流となる界磁電流で割った比です。本問の飽和値では、定格を1とする単位法の値x＝%Xs/100に対してKs＝1/xとなります。
（1）は百分率と短絡比を同一視しています。（2）はxそのもので、逆数を取っていません。（4）（5）には2乗する根拠がなく、百分率から単位法への換算も抜けています。
不飽和値や過渡リアクタンスへそのまま置き換えないでください。ほかの条件が同じならXsが小さいほど電力角の式の最大出力は大きくなりますが、安定性全体を短絡比だけで判断することはできません。
第5問
平衡三相の非突極同期発電機で、電機子抵抗を無視する。相電圧の大きさE、Vと同期リアクタンスXsは正で一定とする。内部起電力Eが端子電圧Vより進む相差角δが0°のとき、基本定常モデルの有効出力はどうなるか。
（1）最大出力
（2）出力ゼロ
（3）定格出力
（4）負の出力
（5）無限大
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正解：（2）出力ゼロ
1相の有効出力はP＝(EV/Xs)sin0°＝0 Wで、三相合計もゼロです。（1）最大となるのはこのモデルでは90°です。（3）定格出力とは限りません。（4）負でもなく、（5）有限のE、V、正のXsから無限大にもなりません。
ただし、有効出力ゼロと電機子電流ゼロは別です。δ＝0°でもEとVの大きさが異なれば、流出電流I＝(E−V)/(jXs)が流れます。この場合は電圧と90°ずれた無効電流なので、電機子が開放された無負荷状態と同一視できません。
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