照明と電熱 ミニテスト【第3回】

正解：（3）525
温度差20℃は20 Kです。水に必要な熱量は、
Q＝mcΔT＝10×4.2×20＝840 kJ。
水へ伝わる電力は2×0.8＝1.6 kW＝1.6 kJ/sなので、
t＝840÷1.6＝525 sです。入力エネルギーは2×525＝1,050 kJで、その80％が840 kJになります。
（1）336は効率を時間へ掛けた値、（2）420は効率100％として損失を無視した値です。（4）630では水に1,008 kJ、（5）840では1,344 kJが伝わり、必要量を超えます。設問の80％に含まれる損失を、さらに二重に差し引きません。参考：産総研・比熱容量とは？。

正解：（2）15.6
光源から測定点までの直線距離をrとすると、
r＝h/cosθ＝2/0.5＝4 m。
光線と面法線のなす入射角も60°なので、
E＝Icosθ/r²＝500×0.5/4²
＝15.625 lx≒15.6 lx。
rを消去したE＝Icos³θ/h²でも一致します。（1）7.8はcosθを余分に掛けた値、（3）31.3は入射角の補正を忘れた値です。（4）62.5は高さhを直線距離rに代入した値、（5）125は真下として計算した値です。参考：Panasonic・直接照度の計算法。

正解：（4）光源の色温度
各点光源からのIcosθ/r²を足した値が、この条件での照度です。色温度は光の色を表す指標であり、指定した他の量が同じなら、式に色温度を別に代入しません。
（1）光度Iは各光源の寄与に比例して効きます。（2）距離rは2乗で分母へ入り、（3）入射角θはcosθとして掛かります。（5）光源数が変われば足し合わせる寄与も変わります。
これは「色温度の違う製品へ交換しても照度は必ず同じ」という意味ではありません。交換で光度や配光が変われば、照度も変わります。参考：照明学会・色温度などの基礎事項。

正解：（3）4.2
4.184 Jを有効数字2桁に丸めると4.2 Jです。（1）1.0、（2）2.4、（4）9.8、（5）100はいずれもこの換算値になりません。
calには複数の定義があり、国際蒸気表カロリーなら4.1868 Jです。概算ではどちらも約4.2 Jですが、厳密な換算値は区別します。「水1 gを1℃上げる熱量」という説明も、水の温度などの条件を省いたまま厳密な定義にはできません。計算では問題が指定した値を使います。参考：NIST・SI単位への換算係数。

正解：（4）光源の真下（θ＝0°）
この条件ではIとhが一定なので、E＝Icos³θ/h²のcos³θが最大となる真下で、照度はI/h²になります。
（1）遠ざかるほど直線距離が増え、入射も斜めになるため小さくなります。（2）45°では真下の約0.354倍、（3）60°では0.125倍です。（5）どの位置でも一定ではありません。
実際の器具は方向によって光度が異なります。斜め方向の光度が大きい配光では、真下が最大とは限りません。計算式のIには、その測定点へ向かう方向の光度を使います。参考：Panasonic・点光源による照度。