電動力応用 ミニテスト第1回｜入力・出力・比例法則を使い分ける5問

正解：（3）4.90 kW

おもりは実際の積載量に合わせて変わるものではありません。問題で指定した定格積載質量から、まずおもりを求めます。

おもり＝950＋1,000×0.45
＝1,400 kg
かご側＝950＋680＝1,630 kg
質量差＝1,630−1,400＝230 kg

上がるかご側が230 kg重いため、その差の位置エネルギーを増やす仕事が必要です。速度は 96／60＝1.6 m/s。1秒当たりに昇降系へ渡す正味の動力は、

P_L＝230×9.8×1.6
＝3,606.4 W＝3.6064 kW

機構の損失を補う電動機軸出力P_s、さらに電動機内の損失を補う電気入力P_eの順に求めます。

P_s＝3.6064／0.80
＝4.508 kW
P_e＝4.508／0.92
＝4.900 kW

• （1）：3.61 kWは、かごとおもりを合わせた位置エネルギーが増える速さです。機構と電動機の両方の損失がまだ含まれていません。
• （2）：3.6064／0.92＝3.92 kW と、電動機効率だけで割った値です。機械効率80％の段階が抜けています。
• （3）：定格積載量でおもりを決め、実積載量でかご側を決めたうえで、2段階の効率を適用しています。
• （4）：4.51 kWは電動機の軸出力です。求める電気入力は、それより電動機の損失分だけ大きくなります。
• （5）：かご側の1,630 kgをそのまま用い、1,630×9.8×1.6 を 0.80×0.92 で割った結果です。下降するおもりが渡すエネルギーを差し引いていません。

もし実際の積載量が450 kgなら、この設定では両側の質量が釣り合います。ただし、実機の摩擦や補助装置の消費までゼロになる意味ではありません。また、重い側が下降する制動運転には、今回の力行時の効率式を符号だけ変えて使わないようにします。

正解：（4）16.00 kW

水を高い位置へ運ぶ分に加え、流れる途中で失う分もポンプが与えます。この条件での全揚程Hは 16＋8＝24 m です。

流量Qは毎時から毎秒へ直します。

Q＝144／3,600
＝0.040 m³/s

1秒間に流れる水は 1,000×0.040＝40 kg。その水に全揚程24 m相当のエネルギーを渡すため、水動力P_wは次の値になります。

P_w＝ρgQH
＝40×9.8×24
＝9,408 W＝9.408 kW

ポンプ軸動力＝9.408／0.70
＝13.44 kW
電気入力＝13.44／0.84
＝16.00 kW

• （1）：9.41 kWは水動力です。水へ渡す動力よりも、ポンプ軸動力と電気入力はそれぞれ大きくなります。
• （2）：13.44 kWはポンプへ入る軸動力で、直結条件では電動機の軸出力です。電動機効率84％をまだ使っていません。
• （3）：9.408×0.70×0.84≒5.53 と効率を掛けています。必要な水動力から電源側へ戻るときは、損失分を上乗せするため効率で割ります。
• （4）：全揚程、流量の時間単位、2つの効率をそろえた値です。逆算して 16.00×0.84×0.70 が9.408 kWになることも確認できます。
• （5）：全揚程を16 mだけとし、配管等の損失8 mを落としています。40×9.8×16 を 0.70×0.84 で割ると約10.67 kWです。

全揚程に8 mを加えたら、同じ配管損失を別の「配管効率」でもう一度差し引きません。反対に、上りと下りがつながった満水の密閉循環回路では、建物の高さをこの開放水槽間と同じように加えることもできません。回路の条件から判断します。

正解：（1）軸出力8.40 kW、電力量37.3 kWh

風量を秒単位に直し、圧力はPaにそろえます。

Q＝450／60＝7.5 m³/s
Δp＝0.84×1,000＝840 Pa

空気へ渡す動力は QΔp です。Pa＝N/m² と合わせると、体積流量×圧力の単位は N·m/s＝W になります。

空気動力＝7.5×840
＝6,300 W＝6.30 kW
軸出力＝6.30／0.75
＝8.40 kW

電力量は電源側の電力を時間で積み上げる量です。軸出力にそのまま4時間を掛けず、電動機の損失を含めます。

電気入力＝8.40／0.90
≒9.333 kW
入力電力量＝(8.40／0.90)×4
≒37.3 kWh

• （1）：送風機効率で軸出力を求め、電動機効率で電気入力を求めてから運転時間を掛けています。
• （2）：6.30 kWは空気動力です。その4時間分の25.2 kWhも、空気に渡ったエネルギーであり、電源から使った電力量ではありません。
• （3）：軸出力は正しいですが、8.40×4＝33.6 kWh は軸から出た機械エネルギーです。電動機内で失う分が抜けています。
• （4）：450 m³/minを450 m³/sとして扱ったため、両方が正しい値の60倍になっています。
• （5）：9.33 kWは電気入力です。電力量は正しくても、軸出力として示す欄に電源側の値を置いています。

必要軸出力8.40 kWは、この運転点での計算結果です。市販電動機の定格を選定する場合の余裕や始動条件まで求めた値ではありません。また、全圧で計算するなら全圧効率を使い、静圧を基準にした効率と混ぜないことも大切です。

正解：（2）入力は81.0％、削減率は19.0％

回転速度比は r＝1,305／1,450＝0.90。相似な運転点では流量がr倍、揚程がr²倍になるので、水動力はr³倍です。ポンプ効率が同じなら軸動力もr³倍になります。

変更後の軸動力＝12.0×0.90³
＝12.0×0.729＝8.748 kW

ここで終わらず、それぞれの電動機効率で割ります。

変更前の入力＝12.0／0.90
≒13.333 kW
変更後の入力＝8.748／0.81
＝10.80 kW

途中の小数を丸めずに比を取ると、

入力比＝0.90³×(0.90／0.81)
＝0.81
削減率＝(1−0.81)×100
＝19.0％

• （1）：72.9％は軸動力の比です。電動機効率まで同じ場合には入力比にもなりますが、本問では90％から81％へ低下しています。
• （2）：軸動力の比に「変更前効率÷変更後効率」を掛けた入力比です。削減率は、変更前の100％から残る81％を引きます。
• （3）：90％は回転速度比であり、この相似条件での流量比でもあります。入力電力へそのまま当てはめられません。
• （4）：0.729×(0.81／0.90) と効率比を逆にしています。効率が悪くなると、同じ軸出力に必要な入力は増える向きです。
• （5）：81％は「残る割合」であり、「減る割合」ではありません。両方が81％だと、変更前を100％とした内訳になりません。

電動機の効率値はこの演習で与えた条件で、減速すると常にこの値になるわけではありません。さらに実揚程が大きい系では、実際の運転点が速度比どおりに移るとは限らず、ポンプの性能曲線と管路側の必要揚程を合わせて確認します。

正解：（5）7.54秒

電動機のトルクのうち、18 N·mは負荷を回すために使われます。速度を増やすために残る加速トルクT_aは、

T_a＝48−18＝30 N·m

慣性モーメントをJ、角速度をωとすると、J(dω/dt)＝T_a。加速トルクが一定なので、角速度の増加量Δωを用いて t＝JΔω／T_a と書けます。

回転速度の差を、毎分の回転数から毎秒の角度へ直します。

Δn＝1,500−600＝900 min⁻¹
Δω＝2π×900／60
＝30π≒94.248 rad/s
t＝2.4×94.248／30
＝7.53984 s≒7.54秒

• （1）：2.4×94.248／48≒4.71 と電動機トルクを全部加速に使っています。負荷を回す18 N·mを差し引く必要があります。
• （2）：静止から1,500 min⁻¹まで上げる計算です。本問はすでに600 min⁻¹で回っているため、増加量は900 min⁻¹です。
• （3）：2.4×900／30＝72 と、毎分の回転数を角速度へ直さず代入しています。2π／60 の換算が必要です。
• （4）：48＋18＝66 N·m で割っています。負荷トルクは加速を助ける向きではなく、電動機トルクから引く向きです。
• （5）：全慣性、初速との差、負荷を差し引いたトルクを使った結果です。Δω/t＝12.5 rad/s² と 30／2.4＝12.5 も一致します。

求めたのは目標速度に到達する時間です。その後も48 N·mを出し続けるという仮定なら加速は続きます。1,500 min⁻¹を保つには、その時点の電動機トルクを負荷トルクと釣り合わせる制御が必要です。トルクが速度で変わる実機では、区間ごとの加速トルクなどで計算します。