自動制御の基礎 ミニテスト【第2回】

正解：（2）G/(1−GH)
Y＝G(R＋HY)を展開し、Yの項を左へ集めると(1−GH)Y＝GRです。したがってW＝G/(1−GH)となります。
（1）はE＝R−HYとした負帰還の式です。（3）は分子のHと分母が、（4）は帰還を含む分母が、（5）は入力から出力への経路が元の関係式と合いません。
分母の符号だけでは安定性を決められません。例えばG＝1/(s＋2)、H＝1の正帰還ならW＝1/(s＋1)で、極は−1となり安定です。負帰還でも対象の遅れやゲインによって不安定になり得ます。式の組み立ては北海道大学の合成伝達関数の資料（PDF）を参照してください。

正解：（2）変化率に応じた操作で行き過ぎを抑える
理想的な偏差微分ならu_D＝K_D・de/dtです。過去から現在までの変化の傾きに反応するのであり、未来の測定値が分かるわけではありません。
（1）はI動作です。（3）応答がどう変わるかは対象と調整値によります。（4）一定偏差では微分値がゼロなので、Dだけではその偏差を除去できません。（5）偏差そのものへの比例操作と、変化率への操作は別です。
Dを加えれば必ず振動が消えるわけではなく、測定ノイズを強調することがあります。実機ではフィルタ付き微分や測定値側の微分も使われます。参考：理化工業・PID制御の仕組み。

正解：（2）0.99
Y＝100(R−Y)なので101Y＝100R。よってW＝100/101＝0.990099…で、最も近いのは0.99です。
（1）0.50はG＝H＝1の場合です。（3）1.00は大ゲインでの近似値ですが、今回は0.99のほうが近くなります。（4）50.0は分母を1＋HとしてGを落とした値、（5）100は帰還を無視した値です。
一般にH≠0で、考えている周波数などで|GH|が1より十分大きければ、W＝(1/H)・GH/(1＋GH)≒1/Hです。この例の近似値1は厳密値より1 ％大きくなります。近似が成り立つ範囲と閉ループの安定性は別に確認します。

正解：（2）G/(1+G)
Y＝G(R−Y)より(1＋G)Y＝GRです。一般式G/(1＋GH)にH＝1を代入しても同じ結果になります。
（1）Gは帰還を閉じる前の値です。（3）1/(1＋G)はE/R、つまり入力から偏差への伝達関数です。（4）は前向き経路を余分にもう1回掛けています。（5）はGの逆数で、指定した接続を表しません。
Gを調節器だけと取り違えず、対象まで含む経路として扱います。帰還の符号と信号の区別は自動制御の基礎のブロック線図解説で確認できます。

正解：（2）比例動作と積分動作を組み合わせる
P項は現在の偏差に応じて変わり、I項は偏差を時間とともに蓄積します。Iゲインが正で、操作量も一定値へ収束するなら、I項の変化率K_I・eがゼロになるため定常偏差eはゼロです。
（1）は指定条件と合いません。（3）はD項の説明で、PIには含まれません。（4）速さは対象と設定次第です。（5）PIは全ノイズを取り去るフィルタではありません。
偏差がゼロでも、それまでの積分値は保持されます。操作量が上限に張り付く場合や不安定な場合、増え続ける目標値では同じ結論を無条件に使えません。参考：北海道大学・定常偏差の成立条件（PDF）。