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直流回路の解析 ミニテスト【第3回】

直流回路の解析」のミニテスト第3回(全5問)です。

直流回路の解析 ミニテスト

第1回 第2回 第3回

テストの使い方

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第1問

3端子のΔ結線を構成する3本の抵抗が、すべて30 Ωで等しい。この3端子から見た特性を保つ対称なY結線へ変換したとき、Y結線の各抵抗 [Ω] はいくらか。

(1)10
(2)15
(3)30
(4)60
(5)90

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正解:(1)10
3本がすべて等しい対称なΔ結線では、各Y抵抗はRY=RΔ/3=30/3=10 Ωです。一般の不等抵抗Δ-Y変換では、各Y抵抗の分子に隣接する2本のΔ抵抗の積を使うため、単純な3分の1にはなりません。

第2問

一周方向と各電圧の正方向を先に定めたとき、キルヒホッフの電圧則(KVL)の内容として正しいものはどれか。

(1)節点の電流和=0
(2)閉回路を一周する電圧変化の代数和=0
(3)各素子の電力の代数和=0
(4)電流は最短経路だけを流れる
(5)抵抗は常に並列合成できる

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正解:(2)閉回路を一周する電圧変化の代数和=0
KVLでは、決めた一周方向に沿う電位上昇を正、電位降下を負とするなど符号を統一し、電圧変化の代数和を0にします。起電力の大きさと電圧降下の大きさが等しいという形にも整理できます。

第3問

理想直流電圧源10 Vと6 Vが互いに逆極性となるよう1つの閉回路へ直列接続され、同じ閉回路内の直列抵抗の合計は2 Ωである。電流の向きを10 V源が押し出す向きとしたとき、電流 [A] はいくらか。

(1)2
(2)3
(3)4
(4)5
(5)8

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正解:(1)2
指定方向のKVLは10−6−2I=0です。したがってI=(10−6)/2=2 Aで、正の値なので実際の電流も10 V源が押し出す向きです。2 Ωの電圧降下4 Vが2電源の差と一致します。

第4問

ミルマンの定理を直接適用しやすい回路はどれか。

(1)抵抗だけの単一直列回路
(2)平衡条件を満たすブリッジ回路
(3)共通の2節点間に、電圧源と直列抵抗からなる枝が複数並列にある回路
(4)電圧源1個だけの単一ループ回路
(5)任意の非線形はしご形回路

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正解:(3)共通の2節点間に、電圧源と直列抵抗からなる枝が複数並列にある回路
各枝が電圧源Ekと直列抵抗Rkからなり、共通の2節点間へ並列接続される線形回路では、節点電圧をΣ(Ek/Rk)/Σ(1/Rk)で求められます。異なる理想電圧源を抵抗なしで直接並列にするという意味ではありません。

第5問

線形回路で3つの未知枝電流を一意に求める。係数行列の階数が3となる独立な一次方程式は、最低いくつ必要か。

(1)1
(2)2
(3)3
(4)4
(5)5

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正解:(3)3
3つの未知数を一意に決めるには、最低3つの独立な方程式が必要です。同じ式の定数倍など従属な式を追加しても階数は増えません。KCLとKVLでは、互いに独立な節点式・ループ式を選びます。

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