ミニテスト 理論

直流回路解析ミニテスト｜KCL・KVL・テブナンを5問で計算

この5問は、回路図の形だけで公式を選ぶのではなく「基準方向を決める→式を立てる→符号を読む→別の関係で検算する」手順を確認するミニテストです。

キルヒホッフの電流則・電圧則、平衡ブリッジ、テブナン等価回路、重ね合わせを扱います。問題文と数値は当サイトで作成したオリジナルで、過去問題の転載・改変ではありません。

公式と基本手順を先に復習する場合は「直流回路の解析｜キルヒホッフ・ブリッジ・テブナン」を確認してください。以下では図がなくても接続が一意になるよう、節点、端子、電流の正方向を文章で指定しています。

解く前の基準方向と検算ルール

手法 立式の要点 検算
KCL（電流則） 節点へ流入を正とするなら、流入は+、流出は−として電流の代数和を0にする 流入電流の和と流出電流の和が一致する
KVL（電圧則） ループの一周方向を固定し、電位上昇と電位降下を符号つきで足して0にする 電源による上昇の和と抵抗での降下の和が一致する
平衡ブリッジ 検出器の両端が同電位なら検出器電流は0。抵抗の位置を確認して比または積の式を立てる 左右の中点電位を別々に計算して一致する
テブナン 負荷を外した開放電圧Vthと、端子から見た等価抵抗Rthを求める 負荷電流はVth/(Rth+RL)
重ね合わせ 線形回路で独立電源を1個ずつ作用させ、同じ基準方向の電流・電圧を符号つきで加える 全電源を同時に作用させた節点法の結果と一致する

理想独立電圧源を0 Vにすると短絡、理想独立電流源を0 Aにすると開放です。従属電源は制御関係を保つため無効化しません。また、重ね合わせで直接加えられるのは電流・電圧であり、電力を電源別に計算して足してはいけません。

採点のしかた

  1. 問題文に指定された電流の矢印、端子電圧の正負、ループの一周方向へ印を付けます。
  2. 数値を入れる前に、KCLまたはKVLを記号と符号で1行書きます。
  3. 答えを選んだ後、電流の和、電圧の和、中点電位、元回路の節点式のいずれかで検算します。
  4. 5問中4問以上に正解し、翌日に式と符号を再現できれば交流回路へ進みます。

第1問｜KCLと電流の基準方向

節点Aへ4.0 Aが流入し、別の枝から1.5 Aが流出している。残る枝の電流Iは、節点Aから流出する向きを正と定める。Iの符号つきの値はいくらか。

（1）−5.5 A
（2）−2.5 A
（3）+1.5 A
（4）+2.5 A
（5）+5.5 A

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正解：（4）+2.5 A

流入の和=流出の和より、4.0 = 1.5 + I、したがってI = +2.5 Aです。正の値なので、実際の向きは問題文で定めた矢印どおり節点Aから流出します。

  • （1）流入と流出を区別せず、4.0 Aと1.5 Aを足したうえで向きも逆にしています。
  • （2）大きさ2.5 Aは合っていますが、負号なら実際は節点へ流入することになります。
  • （3）既知の流出電流をそのまま未知電流へ写しています。
  • （4）4.0−1.5 = 2.5 Aで、指定された流出方向とも一致します。
  • （5）流入と既知の流出を同じ側で足しており、流出合計が流入を超えます。

第2問｜KVLで向かい合う2電源を読む

1つの閉回路に理想直流電圧源18 Vと6 V、抵抗2 Ωと4 Ωがすべて直列に接続されている。2電源の極性は互いに逆向きで、時計回りに一周すると18 Vでは電位が上昇し、6 Vでは電位が低下する。電流の正方向を時計回りとしたとき、回路電流と4 Ω抵抗の電圧降下の組合せはどれか。

（1）1.5 A、6 V
（2）2.0 A、8 V
（3）3.0 A、12 V
（4）4.0 A、16 V
（5）6.0 A、24 V

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正解：（2）2.0 A、8 V

時計回りのKVLは+18−6−2I−4I = 0です。よって12 = 6IからI = +2.0 A。4 Ωの電圧降下は4×2.0 = 8 Vです。抵抗の降下4 V+8 V=12 Vが電源の正味12 Vと一致します。

  • （1）2 Ωと4 Ωを掛けて8 Ωとし、正味12 Vを割っています。
  • （2）電源は差、抵抗は和として扱い、電圧降下の和でも検算できます。
  • （3）逆向きの6 V電源を無視し、18/(2+4)としています。
  • （4）2電源を同じ向きとして加え、(18+6)/(2+4)としています。
  • （5）正味12 Vを2 Ωだけで割り、4 Ωを回路から落としています。

第3問｜平衡ブリッジの抵抗と電源電流

ホイートストンブリッジの上端と下端の間に理想直流電源12 Vを接続する。左枝は上側120 Ω・下側180 Ω、右枝は上側200 Ω・下側Rxである。左右の中点間に接続した理想検出器の電流が0となり、ブリッジは平衡している。Rxと電源から流れ出す全電流の組合せはどれか。

（1）120 Ω、77.5 mA
（2）200 Ω、70 mA
（3）300 Ω、64 mA
（4）450 Ω、58.5 mA
（5）600 Ω、55 mA

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正解：（3）300 Ω、64 mA

配置を式に対応させると、上左×下右=下左×上右なので、120Rx = 180×200。よってRx = 300 Ωです。平衡時は検出器へ電流が流れないため、左枝300 Ωと右枝500 Ωが並列です。全電流は12/300+12/500 = 0.040+0.024 = 0.064 Aです。

下端を0 Vとすると、左中点は0.040×180 = 7.2 V、右中点は0.024×300 = 7.2 Vとなり、平衡を別経路で確認できます。

  • （1）未知抵抗を上左120 Ωと同じにし、4抵抗の位置関係を使っていません。
  • （2）未知抵抗を上右200 Ωと同じにしています。左右の分圧比は一致しません。
  • （3）積の平衡条件と、平衡後の2枝の電流をどちらも正しく求めています。
  • （4）120/180 = 300/450のように、未知抵抗と組になる上側抵抗を取り違えています。
  • （5）比を逆にして120/180 = 200/Rxから600 Ωとしています。

第4問｜2電源を含む回路のテブナン等価

端子bを0 Vとする。理想電圧源により節点pは+18 V、節点qは+6 Vに保たれている。端子aはpへ3 Ωを介して、qへ6 Ωを介して接続され、ほかの接続はない。端子a-bから見た開放電圧Vth、等価抵抗Rth、さらにa-b間へ5 Ωの負荷を接続したときの負荷電流（aからb向きを正）の組合せはどれか。

（1）12 V、9 Ω、0.857 A
（2）14 V、2 Ω、2.0 A
（3）24 V、2 Ω、3.43 A
（4）14 V、9 Ω、1.0 A
（5）6 V、2 Ω、0.857 A

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正解：（2）14 V、2 Ω、2.0 A

負荷を外した端子aでKCLを立てると、(Vth−18)/3+(Vth−6)/6 = 0です。両辺を6倍して2Vth−36+Vth−6 = 0より、Vth = 14 Vです。

2個の理想独立電圧源を0 Vにして短絡すると、端子aからは3 Ωと6 Ωが並列に見えるため、Rth = 3×6/(3+6) = 2 Ω。負荷電流は14/(2+5) = 2.0 Aです。

  • （1）2電源の電圧を単純に引き、抵抗を直列に足しています。
  • （2）開放時の節点式、電源無効化後の並列抵抗、負荷接続後の電流がすべて整合します。
  • （3）18 Vと6 Vを直列電源のように加えています。この回路では抵抗を介して同じ端子aへ接続されています。
  • （4）開放電圧は正しいものの、端子から見た3 Ωと6 Ωを直列にしています。
  • （5）開放電圧を小さい電源6 Vだけとし、大きい電源側の作用を落としています。

第5問｜重ね合わせで電源別の寄与を足す

端子bを0 Vとする。節点aは、2 Ωを介して+12 Vの理想電圧源の正端子へ、別の4 Ωを介して+8 Vの理想電圧源の正端子へ接続されている。さらに負荷4 Ωをa-b間に接続する。負荷電流はaからb向きを正とする。重ね合わせにより求めた12 V源だけの寄与I12、8 V源だけの寄与I8、全負荷電流Iの組合せはどれか。

（1）1.5 A、0.5 A、2.0 A
（2）1.5 A、−0.5 A、1.0 A
（3）3.0 A、2.0 A、5.0 A
（4）6.0 A、2.0 A、8.0 A
（5）2.0 A、1.0 A、3.0 A

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正解：（1）1.5 A、0.5 A、2.0 A

12 V源だけを作用させると、8 V源は短絡されます。節点aからbへの2本の4 Ωは並列で2 Ωとなり、2 Ωとの分圧からVa12 = 6 V。負荷への寄与は6/4 = 1.5 Aです。

8 V源だけを作用させると、12 V源は短絡されます。節点aからbは2 Ω//4 Ω = 4/3 Ωなので、Va8 = 8×(4/3)/(4+4/3) = 2 V。負荷への寄与は2/4 = 0.5 Aです。両方ともaからb向きなので、I = 1.5+0.5 = 2.0 Aです。

  • （1）他方の電圧源を短絡し、同じ基準方向の2寄与を正しく加えています。
  • （2）8 V源の極性もaを正側へ押し上げるのに、寄与を逆向きとしています。
  • （3）各電源電圧を負荷4 Ωで直接割り、電源とaの間の2 Ω・4 Ωを無視しています。
  • （4）電源電圧を直列抵抗だけで割り、負荷と他方の枝による分流を扱っていません。
  • （5）全回路の接続を、12 Vと8 Vが別々に負荷へ直列接続された回路のように扱っています。

全電源を同時に作用させて(Va−12)/2+(Va−8)/4+Va/4 = 0を解いても、Va = 8 V、負荷電流2.0 Aになります。負荷電力は8×2.0 = 16 Wです。電源別の寄与から62/4+22/4 = 10 Wと足すのは誤りで、電力には重ね合わせを直接適用できません。

結果の読み方｜どの式と符号へ戻るか

間違えた問題 戻る項目 再テストの完了条件
第1問 KCLと電流矢印 流入和=流出和と、負の答えが矢印と逆向きであることを説明できる
第2問 KVLと電源極性 一周方向を決め、上昇と降下を符号つきで書ける
第3問 ブリッジの抵抗配置 平衡式だけでなく左右の中点電位でも検算できる
第4問 VthとRth 負荷を外す操作と独立電源を0にする操作を分けられる
第5問 重ね合わせと電源の無効化 寄与の符号をそろえ、全電源で解いた節点式と一致させられる

追加演習は直流回路の解析ミニテスト第2回、第3回へ進めます。前のテーマへ戻る場合は直流回路ミニテスト、次のテーマは交流回路の基礎ミニテストです。

公式資料と試験形式の確認先

問題・解説・公式資料確認日／最終更新日：2026年9月2日

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