直流回路ミニテスト｜合成抵抗・分圧分流・電力を5問で計算

正解：（2）4.5 Ω

R = ρl/Sで、円形断面積は直径の2乗に比例します。長さは1.5倍、断面積は2² = 4倍なので、R′/R = 1.5/4。したがってR′ = 12×1.5/4 = 4.5 Ωです。

• （1）直径2倍による面積4倍だけを反映し、長さ1.5倍を入れていません。
• （2）長さの倍率を分子、断面積の倍率を分母へ入れて正しいです。
• （3）長さだけを1.5で割っており、断面積の変化を扱えていません。
• （4）長さ1.5倍だけを反映し、太くなって抵抗が減る効果がありません。
• （5）直径を面積と同じ向きに掛けており、比例・反比例が逆です。

正解：（2）2.0 A、2/3 A

並列部分は12×6/(12+6) = 4 Ω、全体は8+4 = 12 Ωです。全電流は24/12 = 2.0 A。並列部分の電圧は2.0×4 = 8 Vなので、12 Ω枝は8/12 = 2/3 Aです。6 Ω枝の4/3 Aと足すと2 Aになり検算できます。

• （1）並列部分と8 Ωをすべて直列として足しています。
• （2）並列を先に4 Ωへまとめ、枝電流まで正しく戻しています。
• （3）全電流は正しいですが、6 Ω側の枝電流を答えています。
• （4）12 Ωと6 Ωを直列と並列で取り違えています。
• （5）並列部分の合成抵抗4 Ωだけを全回路の抵抗にしています。

正解：（2）8.57 V、2.86 mA

下側6 kΩと負荷6 kΩは並列なので3 kΩです。全体は4+3 = 7 kΩ、電源電流は20/7 = 2.857… mA。出力電圧は20×3/7 = 60/7 = 8.571… Vです。負荷を接続する前の12 Vより低下します。

• （1）並列合成後の3 kΩを出力電圧と取り違えています。
• （2）負荷と下側抵抗を先に並列合成して正しいです。
• （3）4 kΩと6 kΩを同じ値として扱っています。
• （4）負荷を接続する前の分圧20×6/(4+6)を答えています。
• （5）出力電圧は無負荷値のまま、電流だけ別の抵抗で計算しています。

正解：（4）3.0 A、150 W

合成抵抗は10×15/(10+15) = 6 Ωなので、並列両端の電圧は5.0×6 = 30 Vです。10 Ω枝は30/10 = 3.0 A、15 Ω枝は2.0 A。全電力は30×5.0 = 150 Wで、枝電力90 W+60 Wとも一致します。

• （1）15 Ω枝の電流と、その枝だけの電力を答えています。
• （2）全電力は正しいですが、電流は15 Ω枝の値です。
• （3）10 Ω枝の値だけなら正しいものの、全電力ではなく枝電力です。
• （4）枝電流の和と枝電力の和がどちらも全体値に一致します。
• （5）全電流5.0 Aが10 Ω枝だけに流れるとしており、分流していません。

正解：（2）320 W、0.160 kWh

抵抗一定なので、80 V時の電力はP = V²/R = 80²/20 = 320 Wです。30分 = 0.5 hより、電力量は0.320 kW×0.5 h = 0.160 kWh。Jへ直すと320×1,800 = 576,000 J = 576 kJです。

• （1）電圧比0.8を電力へ2回掛けた後、さらにもう一度掛けています。
• （2）電圧の2乗で電力を求め、使用時間0.5 hを掛けて正しいです。
• （3）電力が電圧に比例すると考えています。抵抗一定なら電圧の2乗に比例します。
• （4）80 Vでも定格電力500 Wのままとしています。
• （5）電圧が下がると電力が増える計算になっており、関係が逆です。

実際の電熱線などは温度で抵抗値が変化し得ます。この設問は問題文どおり抵抗値一定の理想条件での計算です。