送電の電気的計算 ミニテスト【第2回】

正解：（3）270
電線1条では I²R＝150²×4＝90,000 W です。三相3線式は電線が3条あり、3相がそろっていれば3条とも同じ電流なので、3I²R＝3×90,000＝270,000 W＝270 kW です。
（1）電線1条分だけの値です。（2）2条分です。行きと帰りの2条で送る単相2線式の数え方です。（4）150×4＝600 を2乗しています。2乗するのは電流だけです。600は1条分の電圧降下［V］で、2乗しても W になりません。（5）抵抗を往復の8 Ω にしてから3倍しています。1相分の回路に入れるのは、電線1条分です。
この損失を受電端の電力に足すと送電端の電力になり、送電効率が出ます（第1回の第3問）。

正解：（3）1,053
sin θ＝√(1−0.6²)＝√0.64＝0.8 です。
√3×80×(6×0.6＋5×0.8)＝√3×80×7.6≒1,053 V
抵抗に cos θ、リアクタンスに sin θ を掛けるのは、受電端の電圧と同じ向きの成分だけを残した式だからです（解説記事のフェーザ図）。
（1）√3 を掛けていません。80×7.6＝608 V は相電圧の降下です。（2）√3×80×6≒831 V で、抵抗だけを、力率を掛けずに入れています。（4）係数を2にした 2×80×7.6 です。これは単相2線式の式です。（5）力率を掛けずに √3×80×(6＋5)≒1,524 V としています。
cos θ と sin θ を入れ替えると約1,081 V になり、選択肢では（3）がいちばん近くなります。答えが合っても、途中の7.6 Ω を確かめてください。力率0.6は、sin θ が割り切れるように置いた低めの値です。この線路では、リアクタンスの項（4.0 Ω）が抵抗の項（3.6 Ω）を上回っています。

正解：（4）8,333
送電効率は、受電端の電力を送電端の電力で割った値です。送電端の電力は 8,000／0.96≒8,333 kW で、損失は約333 kW です。
（1）0.96を掛けています。送電端のほうが小さくなり、損失がマイナスになってしまいます。（2）損失が0で、効率が100%のときの値です。（3）受電端の電力の4%（320 kW）を足しています。効率が96%のとき、損失は送電端の電力の4%で、8,333×0.04≒333 kW です。（5）効率に戻すと 8,000／8,640≒92.6% で、96%になりません。
（3）と（4）は13 kW しか違いませんが、損失の割合が大きい線路ほど差が開きます。損失から効率を出す向きの問題は、第1回の第3問です。

正解：（2）1/4 倍
損失は P²R／(V_r² cos²θ) で、力率の2乗に反比例します。(0.5／1.0)²＝1/4 倍です。同じ有効電力を送るための電流が、力率0.5のときは力率1.0のときの2倍流れていた、ということです。
（1）電流の比です。損失には、電流の2乗で効きます。（3）2乗するところを、平方根にしています。（4）（5）力率が上がれば電流は減るので、損失が1倍を超えることはありません。
一定に保つのが受電端の有効電力と電圧であることが、この計算の前提です。皮相電力を一定にしたのなら電流は変わらず、損失も変わりません。力率0.5は差を見やすくした極端な値で、0.8から0.95への改善なら約0.71倍です（第1回の第2問）。

正解：（3）2 倍
線路の抵抗を考えないとき、送電電力は (V_sV_r／X) sin δ と書けます。sin δ が1になるときの V_sV_r／X が、定態安定極限電力です。同じ線路を2回線並列にするとリアクタンスは X／2 になるので、上限は2倍です。
（1）式の分母が変わるので、上限も変わります。（2）この式に平方根は出てきません。（4）上限はリアクタンスに反比例するだけで、2乗では効きません。4倍になるのは、両端の電圧をどちらも2倍にしたときです。（5）2回線を直列に足して 2X にしています。並列なので半分です。
2倍になるのは、負荷をゆっくり増やしたときの上限です。実際の線路は、事故で1回線が外れても同期を保てるように、上限よりずっと小さい電力で運転します。その余裕の見方は第1回の第4問で扱っています。