送電の電気的計算 ミニテスト【第3回】

正解：（3）120
損失を電力と電圧から直接出す式 P²R／(V_r² cos²θ) を使います。MW・Ω・kV で入れると、MW で出ます。
12²×3／(60²×1.0²)＝432／3,600＝0.12 MW＝120 kW
検算：電流は 12,000／(√3×60)≒115.5 A で、3×115.5²×3≒120,000 W です。
（1）電線1条分の 115.5²×3≒40 kW です。（2）3倍でなく √3 倍にしています。（4）抵抗を往復の6 Ω にしています。（5）電圧に、相電圧の 60／√3≒34.6 kV を入れています。ちょうど3倍になります。この式に入れる電圧は線間電圧です。
W と V に直して入れても同じ答えになりますが、0 の数を数え間違えやすくなります。

正解：（4）4.55
電圧降下は 69−66＝3 kV です。電圧降下率は、これを受電端の電圧で割った値です。
3／66×100≒4.55%
（1）3 kV を √3 で割って相電圧の差（約1.73 kV）にしたのに、線間電圧の66 kV で割っています。相電圧どうしで 1.73／38.1 とすれば、同じ4.55%です。（2）差の3 kV を、そのまま%と読んでいます。（3）送電端の69 kV で割っています。（5）3 kV を √3 倍しています。与えられているのは線間電圧どうしなので、√3 は要りません。
（3）と（4）は0.2ポイントしか違いません。降下が小さいほど2つの値は近づくので、分母を先に決めてから割ります。降下率から受けられる電力を逆算する問題は、第1回の第1問です。

正解：（3）1/9 倍
同じ電力を同じ力率で送るなら、電圧が3倍のとき電流は3分の1です。損失は電流の2乗に比例するので、(1／3)²＝1/9 倍です。式 P²R／(V_r² cos²θ) で見ても、電圧の2乗に反比例します。
（1）電流の比です。（2）2乗を2倍と取り違えて、3×2＝6 としています。（4）（5）向きが逆です。9倍になるのは、インピーダンスが同じ負荷に電圧だけ3倍かけた場合で、このときは電流も3倍になります。
昇圧で損失が減るのは、受電端の電力を同じにしたときに限られます。高い電圧ほど絶縁や鉄塔に費用がかかり、コロナ放電も出やすくなるので、何 kV で送るかは、電力と距離の兼ね合いで決まります（解説記事）。

正解：（3）抵抗の項だけが残る
力率が1.0なら sin θ＝0 なので、√3 I(R×1＋X×0)＝√3 IR です。
（1）抵抗の分が残ります。（2）逆です。リアクタンスの項だけになるのは、力率が0（遅れ）のときです。（4）式に cos θ と sin θ が入っているので、力率で変わります。（5）同じ電流で降下が最大になるのは tan θ＝X／R のときです。進み力率では sin θ の項がマイナスになり、力率1.0のときよりさらに小さくなります。
消えるのは近似式の中のリアクタンスの項です。リアクタンスでの電圧降下そのものは、受電端の電圧と直角の向きに残っていて、送電端の電圧の位相を進ませます。フェーザで計算すると、力率1.0でも近似式より少し大きい値になります（解説記事の計算例1の表）。

正解：（3）線路のリアクタンスを一部打ち消し、送電できる電力の上限を引き上げて、電圧降下も減らす
線路の途中に直列に入れたコンデンサのリアクタンス X_c は、線路の X と逆向きに働きます。合わせたリアクタンスは X−X_c です。定態安定極限電力 V_sV_r／X は分母が減るぶん大きくなり、電圧降下の近似式でも X sin θ の項が減ります。
（1）損失の式にリアクタンスは入っていません。電力・電圧・力率が同じなら電流も同じで、損失は変わりません（第1回の第2問）。（2）負荷と並列に入れる、電力用コンデンサの働きです。（4）高調波への備えは、電力用コンデンサに組み合わせる直列リアクトルなどの役目です（変電所の設備）。（5）誘導障害は、ねん架や、事故を速く切り離すことで減らします（架空送電線路）。
名前が似ているので、問題文の「直列」「並列」を先に読みます。2つが損失・電圧降下・電力の上限のどこに効くかは、第1回の「5問のつながり」の表で並べています。