機械

【電験三種・機械】直流機の特性と計算(他励・分巻・直巻・複巻の特性と効率)

結論:直流機は「界磁の接続方法」で4タイプに分かれる

直流機の構造と原理を前回学びました。今回は、界磁巻線と電機子の接続方法の違いで変わる4つのタイプと、それぞれの特性・計算方法を学びます。

🔋 他励式

界磁を別の電源から供給
電圧変動が小さい

🔄 分巻式

界磁を電機子に並列接続
定速度特性

💪 直巻式

界磁を電機子に直列接続
大トルクだが速度変動大

⚖️ 複巻式

分巻+直巻の組み合わせ
両方の長所を活かす

直流機の接続方式(励磁方式)

他励式

界磁巻線を外部の別電源で励磁する方式です。界磁電流を自由に調整できるため、電圧や速度の制御性が高いのが特徴です。

自励式(分巻・直巻・複巻)

自分自身の発電電力(または端子電圧)で界磁を励磁する方式です。

方式 界磁の接続 界磁電流 電流の関係
他励 別電源 独立 I = Ia
分巻 並列 小さい(一定) I = Ia + If(発電機)
I = IaIf ではなく
Ia = IIf(電動機)
直巻 直列 = 負荷電流 I = Ia = If
複巻 並列+直列 両方 分巻と直巻の合成

直流発電機の特性

外部特性(端子電圧 vs 負荷電流)

発電機の端子電圧 V が負荷電流の増加とともにどう変化するかを示すのが外部特性です。

方式 電圧変動 理由
他励 わずかに低下 RaIaの分だけ低下。界磁は一定なので安定
分巻 やや低下 電圧低下→界磁電流も減少→さらに電圧低下(他励よりやや大きい)
直巻 大きく変動 負荷電流=界磁電流なので、負荷変動で電圧が大幅に変わる

電圧変動率の公式:ε = V0VnVn × 100 [%] (V0:無負荷端子電圧、Vn:定格負荷時端子電圧)

直流電動機の特性

速度特性(回転速度 vs 負荷)

電動機の回転速度は E = (pZφ/60a)N から逆算できます。

回転速度

N = VRaIaKφ [min−1]

K = pZ/60a(定数)

方式 速度変動 特徴
分巻電動機 小さい φが一定なのでほぼ定速度。工作機械・ポンプに最適
直巻電動機 非常に大きい 負荷↓→Ia↓→φ↓→速度が急上昇(危険!)

超重要:直巻電動機は無負荷運転禁止!負荷がなくなると磁束が極めて小さくなり、回転速度が異常に上昇して機械が破壊される(過速度)恐れがあります。ベルト駆動は不可(ベルトが外れると無負荷になる)。

トルク特性

T ∝ φIa を思い出しましょう。

方式 トルク特性 理由
分巻 T ∝ Ia φが一定だから、電機子電流に比例
直巻 T ∝ Ia² φ ∝ Ia なので T ∝ Ia×Ia = Ia²。起動トルクが大きい

直巻電動機は起動トルクが大きいため、電車・クレーン・エレベータなど大きな力が必要な用途に使われます。

速度制御法

直流電動機の速度制御

N = (V − RaIa) / Kφ から、速度を変える方法は3つあります。

方法 内容 速度範囲
電圧制御 端子電圧 V を変える(最も一般的) 定格以下
界磁制御 界磁電流(磁束 φ)を変える 定格以上
抵抗制御 電機子回路に抵抗を挿入(損失大) 定格以下

ポイント:界磁を弱める(磁束↓)と速度が上がる、界磁を強めると速度が下がる。分母のφが小さくなると N が大きくなる関係です。

効率の計算

損失の種類

銅損(可変損)
• 電機子銅損 = RaIa²
• 界磁銅損 = RfIf²
負荷によって変動する
鉄損+機械損(固定損)
• ヒステリシス損 + 渦電流損
• 軸受の摩擦損 + 風損
負荷に関係なくほぼ一定

効率の公式

効率

η = 出力入力 × 100 = 入力 − 損失入力 × 100 [%]

種類 入力 出力
発電機 機械入力(トルク × 回転速度) 電気出力 = VI
電動機 電気入力 = VI 機械出力(トルク × 回転速度)

【練習問題①】電動機の効率

【問題】分巻電動機。端子電圧 V = 200 V、線電流 I = 52 A、界磁電流 If = 2 A、電機子抵抗 Ra = 0.2 Ω。鉄損+機械損 = 500 W のとき、効率 [%] を求めよ。

解答を見る

電機子電流:Ia = IIf = 52 − 2 = 50 A

入力:Pin = VI = 200 × 52 = 10,400 W

電機子銅損:RaIa² = 0.2 × 50² = 500 W

界磁銅損:V × If = 200 × 2 = 400 W

総損失 = 500 + 400 + 500 = 1,400 W

出力 = 10,400 − 1,400 = 9,000 W

η = 9,000 / 10,400 × 100

= 86.5%

【練習問題②】速度の変化

【問題】直流分巻電動機。端子電圧 100 V、電機子抵抗 0.5 Ω、電機子電流 20 A で 1,000 min−1 で回転している。電機子電流が 10 A に減少したとき、回転速度 [min−1] はおよそいくらか。ただし磁束は一定とする。

解答を見る

N ∝ E / φ で φ は一定なので N ∝ E

状態1:E1 = 100 − 0.5 × 20 = 90 V

状態2:E2 = 100 − 0.5 × 10 = 95 V

N2 = N1 × E2/E1 = 1,000 × 95/90

≈ 1,056 min−1

負荷が軽くなると電機子電流が減り、RaIaの電圧降下が小さくなるため、逆起電力が上がり速度がわずかに上昇します。分巻電動機の「ほぼ定速度」の特性がわかる問題です。

理解度チェック

【第1問】

直巻電動機について、正しい記述はどれか。

(1) 負荷が軽くなると速度が低下する
(2) 無負荷運転が可能である
(3) 起動トルクが大きい
(4) 定速度特性を持つ
(5) ベルト駆動に適している

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正解:(3) 起動トルクが大きい

直巻電動機は T ∝ Ia² のため起動トルクが非常に大きく、電車やクレーンに使われます。(1)は逆で速度上昇、(2)は過速度の危険があり不可、(4)は変動が大きい、(5)はベルト外れで無負荷になるため不可。

【第2問】

分巻電動機の速度を定格速度以上にする方法として、最も適切なものはどれか。

(1) 端子電圧を上げる (2) 界磁電流を増やす (3) 界磁電流を減らす (4) 電機子抵抗を増やす (5) 負荷を増やす

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正解:(3) 界磁電流を減らす

N = (V − RaIa) / Kφ なので、界磁電流を減らして磁束 φ を小さくすると速度 N が上昇します。界磁を弱めると速度が上がるという関係は頻出です。

【第3問】

分巻電動機。端子電圧 200 V、線電流 30 A、界磁電流 2 A、電機子抵抗 0.4 Ω。逆起電力 [V] はいくらか。

(1) 180.0 (2) 186.4 (3) 188.8 (4) 192.0 (5) 200.0

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正解:(3) 188.8

Ia = I − If = 30 − 2 = 28 A

E = V − RaIa = 200 − 0.4 × 28 = 200 − 11.2 = 188.8 V

分巻なので Ia ≠ I であることに注意。界磁電流を引いてから RaIa を計算します。

【第4問】

直流電動機の電気入力 5,000 W、総損失 800 W のとき、効率 [%] はいくらか。

(1) 80.0 (2) 82.0 (3) 84.0 (4) 86.0 (5) 88.0

解答を見る

正解:(3) 84.0

η = (5,000 − 800) / 5,000 × 100 = 4,200 / 5,000 × 100 = 84.0%

まとめ

  • 励磁方式:他励・分巻(並列)・直巻(直列)・複巻(両方)
  • 分巻電動機:定速度特性。φ一定なので T ∝ Ia
  • 直巻電動機:大トルク(T ∝ Ia²)だが無負荷運転禁止(過速度)
  • 速度制御:電圧制御(定格以下)、界磁制御(定格以上)、抵抗制御
  • 界磁を弱めると速度は上がる(N ∝ 1/φ)
  • 効率 = 出力/入力 × 100。損失 = 銅損 + 鉄損 + 機械損

次の記事では、「変圧器の構造と原理」を学びます。直流機から交流の世界に入り、変圧器の基本を押さえましょう。

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