【電験三種・機械】変圧器の等価回路と計算（電圧変動率・損失・効率・%Z）

覚え方：「無負荷で鉄損、短絡で銅損」。無負荷＝電流ほぼゼロ→銅損なし→鉄損だけ測れる。短絡＝電圧低い→磁束小さい→鉄損ほぼゼロ→銅損だけ測れる。

%インピーダンス

%Z = V_sV_n × 100 [%]

V_s：短絡試験時の一次電圧、V_n：定格電圧

%Z = √(%R² + %X²)

【問題】定格容量 500 kVA、定格一次電圧 6,600 V の変圧器。短絡試験で定格電流を流したところ、一次電圧が 330 V であった。%Z を求めよ。

電圧変動率

ε = V₂₀ − V₂V₂₀ × 100 [%]

V₂₀：無負荷時の二次電圧、V₂：定格負荷時の二次電圧

電圧変動率の近似式

ε ≈ %R cosθ + %X sinθ [%]（遅れ力率の場合）

覚え方：送電線の電圧降下の式とまったく同じ構造！「R に cos、X に sin」のペアは変圧器でも同じです。

【問題】変圧器の %R = 1.5%、%X = 4.0%。力率 cosθ = 0.8（遅れ）のとき、電圧変動率 [%] を求めよ。

変圧器の効率

η = P_outP_out + P_i + P_c × 100 [%]

P_out：出力、P_i：鉄損（一定）、P_c：銅損（可変）

最大効率の条件

鉄損 = 銅損 （P_i = m² P_cn）

このとき m = √P_iP_cn

暗記必須：「鉄損＝銅損のとき効率最大」。固定損と可変損が等しくなるポイントが最大効率です。これは変圧器だけでなく、多くの電気機器に共通する法則です。

【問題】定格容量 100 kVA の変圧器。鉄損 P_i = 400 W、定格負荷時の銅損 P_cn = 1,600 W。全負荷（m=1）、力率 cosθ = 0.8 のときの効率 [%] を求めよ。

【問題】上の変圧器（P_i = 400 W、P_cn = 1,600 W）の効率が最大になる負荷率 m を求めよ。

全日効率

η_d = 1日の出力電力量 [Wh]1日の出力電力量 + 1日の損失電力量 × 100

• 損失：鉄損（無負荷損・一定）＋銅損（負荷損・I²に比例）
• 測定：無負荷試験→鉄損、短絡試験→銅損・%Z
• %Z = 短絡電圧/定格電圧 × 100
• 電圧変動率：ε ≈ %R cosθ + %X sinθ（遅れ力率）
• 最大効率の条件：鉄損 = 銅損のとき。m = √(P_i/P_cn)
• 全日効率：鉄損は24時間一定。鉄損低減が全日効率向上のカギ

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