ミニテスト 理論

過渡現象 ミニテスト【第2回】

過渡現象」のミニテスト第2回(全5問)です。

過渡現象 ミニテスト

第1回 第2回 第3回

テストの使い方

まず自分で答えを考えてから「解答を見る」をタップしてください。間違えた問題は解説記事に戻って確認すると効果的です。

第1問

初期電圧V0のコンデンサを、電源から切り離して抵抗だけで放電させる一次RC回路を考える。切替後の等価抵抗をR、時定数をτ=RCとするとき、放電開始から1τ後のコンデンサ電圧はV0の約何%になるか。

(1)0%
(2)37%
(3)50%
(4)63%
(5)100%

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正解:(2)37%
最終値が0 Vの自然応答はvC(t)=V0e−t/τです。t=τではvC=V0e−10.368V0(約37%)になります。コンデンサ電圧は切替時に連続し、0+で突然0 Vにはなりません。

第2問

切替後、理想コイルL=0.5 Hから見た等価抵抗がReq=100 Ωとなる一次RL回路の時定数 [ms] はいくらか。

(1)0.5
(2)2
(3)5
(4)50
(5)500

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正解:(3)5
一次RL回路の時定数はτ=L/Req=0.5/100=0.005 s=5 msです。Reqは切替後にコイル端子から見た抵抗であり、回路図にある任意の抵抗を機械的に選ぶのではありません。

第3問

初期電圧0 Vのコンデンサを、t=0で抵抗を介して一定の理想直流電圧Vへ接続する一次RC回路を考える。コンデンサ電圧の時間変化はどれか。

(1)直線的に上昇
(2)指数関数的に上昇
(3)放物線的に上昇
(4)ステップ状に上昇
(5)正弦波状に上昇

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正解:(2)指数関数的に上昇
指定条件ではvC(t)=V(1−e−t/τ)となり、傾きを徐々に小さくしながら最終値Vへ近づく指数関数曲線です。非ゼロ初期値や非ゼロ最終値を持つ場合は、一般形x(t)=x(∞)+{x(0+)−x(∞)}e−t/τを使います。

第4問

切替前に電流が流れていない理想コイルと抵抗の直列回路へ、t=0で直流ステップ電圧Vを加える。コイル電流iL(0+)はいくらか。

(1)最大値
(2)V/R
(3)V/L
(4)ゼロ
(5)∞

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正解:(4)ゼロ
理想コイルの電流は有限な電圧では瞬時に変化できないため、iL(0+)=iL(0−)=0 Aです。初期電流があらかじめI0なら0+もI0であり、「ステップ電圧なら常に初期電流0」ではありません。

第5問

初期値と最終値が同じ2つの一次回路を比べる。一方の正の時定数が他方より大きいとき、同じ残差率へ達するまでの時間はどうなるか。

(1)速く終わる
(2)遅く終わる
(3)変化しない
(4)振動する
(5)発振する

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正解:(2)遅く終わる
一次応答の残差率はe−t/τなので、同じ残差率へ達する時刻はτに比例します。時定数が大きい回路ほど変化はゆっくりです。ただし一次RC・RL回路の時定数を大きくしただけで振動や発振が生じるわけではありません。

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