ミニテスト 理論

交流回路ミニテスト｜実効値・位相・フェーザを5問で計算

この5問は、交流の式を丸暗記するのではなく「瞬時値の式を読む→値の定義を選ぶ→位相を時間へ直す→複素数で合成する→R・L・Cの向きを判定する」手順を確認するミニテストです。

正弦波の最大値・実効値・平均値、周波数・周期、位相差、フェーザ、抵抗・純インダクタンス・純キャパシタンスを扱います。問題文と数値は当サイトで作成したオリジナルで、過去問題の転載・改変ではありません。

公式を先に復習する場合は「交流回路の基礎｜正弦波・実効値・周波数・位相差」を確認してください。以下では、最大値を表す小文字の瞬時値式と、実効値を表すフェーザを区別して計算します。

解く前の定義と基準位相

確認する量 正弦波で使う関係 混同しやすい点
周波数・周期 T=1/f、ω=2πf sとms、Hzとrad/sを分ける
最大値・実効値 V=Vm/√2 瞬時値式の係数は最大値。フェーザは通常、実効値で表す
平均値 1周期の符号付き平均は0。正の半周期の平均は2Vm/π どの区間を平均するか必ず確認する
位相差 Δt=|φ|/ω=T|φ|/(2π) 同じ角周波数の2波を、同じsin基準またはcos基準で比べる
フェーザ A∠θ=A(cosθ+j sinθ) 同じ周波数の正弦波を実部・虚部に直して加算する
R・L・C ZR=R、ZL=jωL、ZC=1/(jωC) I=V/Zから電流の位相を決める

角度の正方向は反時計回りとし、基準波より正の角度なら進み、負の角度なら遅れとします。フェーザは、問題文に別の指定がなければ実効値で表します。

採点のしかた

  1. 瞬時値式の係数、ω、初期位相へ印を付け、最大値と実効値を分けます。
  2. 平均値は「1周期」「正の半周期」「整流後」のどれかを確認します。
  3. 位相差は、同じsin基準またはcos基準へそろえてから進み・遅れを判定します。
  4. 5問中4問以上に正解し、翌日に式と位相の向きを再現できれば次のRLC回路へ進みます。

第1問｜瞬時値式から5つの量を読む

正弦波交流電圧がv(t)=200 sin(120πt−π/3) [V]で表される。最大値、実効値、周波数、周期、初期位相の組合せはどれか。

（1）200 V、141 V、60 Hz、16.7 ms、−60°
（2）141 V、100 V、60 Hz、16.7 ms、−30°
（3）200 V、141 V、120 Hz、8.33 ms、−60°
（4）200 V、283 V、60 Hz、16.7 ms、+60°
（5）200 V、141 V、377 Hz、2.65 ms、−60°

解答を見る

正解：（1）200 V、141 V、60 Hz、16.7 ms、−60°

sinの前の200 Vが最大値です。実効値は200/√2≈141 V。ω=120π=2πfよりf=60 Hz、T=1/60 s≈16.7 msです。初期位相は−π/3 rad=−60°で、基準のsin波より60°遅れています。

  • （1）係数、角周波数、radから度への換算をすべて正しく読んでいます。
  • （2）200 Vを実効値のように扱い、π/3を30°としています。
  • （3）ωの120をそのまま周波数にしています。ωは2πfです。
  • （4）実効値で√2を掛け、初期位相の負号も反転しています。
  • （5）120π≈377は角周波数[rad/s]であり、周波数[Hz]ではありません。

第2問｜平均する区間を区別する

v=100 sinωt [V]で表される正弦波について、元の波形を1周期で符号付き平均した値、正の半周期だけを平均した値、実効値の組合せはどれか。

（1）0 V、63.7 V、70.7 V
（2）0 V、70.7 V、63.7 V
（3）63.7 V、0 V、70.7 V
（4）63.7 V、100 V、141 V
（5）100 V、63.7 V、70.7 V

解答を見る

正解：（1）0 V、63.7 V、70.7 V

1周期では正の半波と負の半波が打ち消し合うため、符号付き平均は0 Vです。正の半周期平均は2Vm/π=200/π≈63.7 V。実効値はVm/√2=100/√2≈70.7 Vです。全波整流後の1周期平均も63.7 Vになります。

  • （1）平均区間と実効値の定義を分けています。
  • （2）正の半周期平均0.637Vmと実効値0.707Vmを逆にしています。
  • （3）半周期平均を1周期平均の欄へ移しています。
  • （4）最大値100 Vを半周期平均とし、実効値で√2を掛けています。
  • （5）最大値を1周期平均としています。元の正弦波の符号付き平均は0です。

第3問｜位相差を時間差へ直す

電圧と電流がv=141.4 sin(100πt) [V]、i=14.14 sin(100πt−π/3) [A]で表される。電流の電圧に対する位相と、対応する時間差の組合せはどれか。

（1）60°進み、3.33 ms
（2）60°遅れ、3.33 ms
（3）30°遅れ、1.67 ms
（4）60°遅れ、6.67 ms
（5）180°遅れ、10.0 ms

解答を見る

正解：（2）60°遅れ、3.33 ms

両式は同じsin基準で、電流の初期位相だけが−π/3 radなので、電流は電圧より60°遅れます。ω=100π rad/sよりf=50 Hz、周期は20 ms。したがって時間差は20×60/360=3.33 msです。Δt=(π/3)/(100π)=1/300 sとしても同じです。

  • （1）時間差は正しいものの、負の位相を進みと読んでいます。
  • （2）位相角の負号と、1周期に占める角度の割合を正しく扱っています。
  • （3）π/3を30°と誤換算しています。
  • （4）時間差を周期の3分の1としています。60°は1周期の6分の1です。
  • （5）20 msの半分を使っていますが、位相差は180°ではありません。

第4問｜フェーザを複素数で加える

同じ周波数・同じ基準位相で表した2つの実効値フェーザがV1=80∠0° V、V2=60∠90° Vである。代数和V=V1+V2の直交形式と極形式の組合せはどれか。

（1）140+j0 V、140∠0° V
（2）80+j60 V、100∠36.9° V
（3）60+j80 V、100∠53.1° V
（4）80−j60 V、100∠−36.9° V
（5）20+j0 V、20∠0° V

解答を見る

正解：（2）80+j60 V、100∠36.9° V

80∠0°=80+j0、60∠90°=j60なので、和は80+j60 Vです。大きさは√(802+602)=100 V、角度はtan−1(60/80)≈36.9°です。大きさだけを80+60と足せるのは、2波が同相の場合に限られます。

  • （1）90°ずれた2成分の大きさをスカラーとして足しています。
  • （2）実部・虚部、三平方、象限をすべて正しく扱っています。
  • （3）実部80と虚部60を入れ替えています。
  • （4）+90°の成分を−j60としており、回転方向が逆です。
  • （5）2成分を同一直線上で逆向きとみなし、80−60としています。

第5問｜R・L・Cの電流位相を判定する

周波数50 Hz、実効値フェーザV=100∠0° Vを、別々の3回路に加える。回路Rは純抵抗20 Ω、回路Lは純インダクタンス63.7 mH、回路Cは純キャパシタンス159 µFだけで構成される。丸めてXL=XC=20 Ωとすると、電流IR、IL、ICの組合せはどれか。

（1）5∠0° A、5∠0° A、5∠0° A
（2）5∠0° A、5∠+90° A、5∠−90° A
（3）5∠0° A、5∠−90° A、5∠+90° A
（4）20∠0° A、20∠−90° A、20∠+90° A
（5）5∠180° A、5∠−90° A、5∠+90° A

解答を見る

正解：（3）5∠0° A、5∠−90° A、5∠+90° A

ZR=20、ZL=j20=20∠+90°、ZC=−j20=20∠−90°です。I=V/Zより、3回路とも電流の大きさは100/20=5 A。抵抗では同相、純Lでは電流が電圧より90°遅れ、純Cでは90°進みます。

  • （1）リアクタンスの位相を無視し、3素子をすべて抵抗として扱っています。
  • （2）純Lと純Cの進み・遅れを逆にしています。
  • （3）インピーダンスで割ると角度は引き算になることを正しく使っています。
  • （4）20 Ωを電流値としています。電流の大きさは100 Vを20 Ωで割ります。
  • （5）抵抗電流を逆相としています。受動符号規約では抵抗の電圧と電流は同相です。

値も確認すると、ω=2π×50よりL=20/ω≈63.7 mH、C=1/(20ω)≈159 µFです。

結果の読み方｜どの定義へ戻るか

間違えた問題 戻る項目 再テストの完了条件
第1問 瞬時値式とω=2πf 最大値・実効値・Hz・rad/s・初期位相を分離できる
第2問 平均区間とRMS 0、0.637、0.707がそれぞれ何を表すか説明できる
第3問 位相差と時間差 進み・遅れを判定し、角度/360°×周期で時間へ直せる
第4問 直交形式と極形式 複素数で加算し、大きさと角度へ戻せる
第5問 I=V/Z Rは同相、Lは電流遅れ、Cは電流進みを式から導ける

追加演習は交流回路の基礎ミニテスト第2回、第3回へ進めます。直流の基準方向を復習する場合は直流回路解析ミニテスト、次のテーマはRLC回路とインピーダンスミニテストです。

公式資料と試験形式の確認先

問題・解説・公式資料確認日／最終更新日：2026年9月2日

※当サイトの画像にはAI生成のものが含まれており、実際の機器・器具とは外観が異なる場合があります。問題・解答の内容には細心の注意を払っておりますが、誤りが含まれる可能性があります。学習の参考としてご活用いただき、最終的な確認は公式テキスト・法令等で行ってください。当サイトの情報に基づく判断によって生じた損害について、一切の責任を負いかねます。

内容の誤りやお気づきの点がございましたら、お問い合わせフォームよりご連絡いただけますと幸いです。正確な情報をお届けできるよう、随時修正してまいります。

-ミニテスト, 理論