配電方式と配電計算ミニテスト第1回｜こう長の上限・単相3線式の負荷電圧・3方式の損失・電線量の比・力率改善の5問

正解：（3）148 m

こう長がわからないので、先に1 km あたりの電圧降下を出します。4.0 V がその何 km 分にあたるかを、最後に割り算で求めます。

① sin θ＝√(1−0.8²)＝0.6

② 括弧の中：0.60×0.8＋0.10×0.6
＝0.48＋0.06＝0.54 Ω/km

③ 1 km あたりの降下：
2×25×0.54＝27 V/km

④ こう長：4.0／27≒0.148 km＝148 m

③の「2×」が、行きの電線と帰りの電線の2条分です。検算：148 m の電線1条は、抵抗が約0.0889 Ω、リアクタンスが約0.0148 Ω です。2×25×(0.0889×0.8＋0.0148×0.6)＝50×0.08＝4.0 V で、条件ちょうどになります。

• （1）抵抗とリアクタンスをそのまま足して、0.70 Ω/km にしています。4.0／(2×25×0.70)≒0.114 km です。抵抗で下がる電圧と、リアクタンスで下がる電圧は、向きが90°ずれています。負荷の電圧と同じ向きの成分だけを取り出すために、抵抗には cos θ、リアクタンスには sin θ を掛けます。
• （2）リアクタンスを捨て、力率も掛けずに、4.0／(2×25×0.60)≒0.133 km としています。2IR で済むのは、力率が1の負荷だけです。
• （3）正しい値です。
• （4）cos θ と sin θ を逆に掛けています。0.60×0.6＋0.10×0.8＝0.44 Ω/km となり、4.0／(2×25×0.44)≒0.182 km です。
• （5）係数を1にして、4.0／(25×0.54)≒0.296 km としています。行きの1条しか数えていません。係数が1になるのは、平衡した単相3線式で、外線と中性線のあいだの電圧を見るときです。

係数を √3 にすると、約171 m になります。これは、三相3線式で、線間電圧の降下を4.0 V にする場合の値です。

「電流が同じ」と「電力が同じ」で、力率の効き方が逆になる。（2）の133 m は、電流が25 A のまま力率だけが1になった負荷なら、正しい上限です。力率がよくなったのに、148 m より短くなりました。この電線はリアクタンスが小さいので、1条分の括弧の中が、力率0.8では0.54 Ω/km、力率1では0.60 Ω/km と、力率1のほうが大きいからです。

ただし、同じ25 A で力率が違えば、負荷の電力が違います。有効電力を同じにして比べると、力率1の負荷の電流は 25×0.8＝20 A です。1 km あたりの降下は 2×20×0.60＝24 V/km、上限は 4.0／24≒167 m で、今度は148 m より長くなります。問題文がそろえているのが電流なのか電力なのかを、先に読みます。

同じ4.0 V でも、重みは電圧で違う。4.0 V は、100 V の負荷にとっては4%、200 V の負荷にとっては2%です。需要家に届ける電圧には、電気事業法施行規則に決まりがあります。第38条の表では、標準電圧が100 V なら101 V から上下6 V まで、200 V なら202 V から上下20 V までが、維持すべき値です。許される幅は、100 V のほうがずっと狭くなっています。

正解：（1）100.4 V

3本の電線の電流を、1本ずつ出します。外線どうしにつないだ負荷（200 V の負荷）の16 A は、外線 A から入って外線 B へ出ていきます。中性線は通りません。

① 外線 A：24＋16＝40 A

② 外線 B：12＋16＝28 A

③ 中性線：24−12＝12 A

④ A 側の降下：
40×0.05＋12×0.05＝2.0＋0.6＝2.6 V

⑤ A 側の負荷の電圧：
103−2.6＝100.4 V

A 側は、100 V の負荷の電流が多い側です。A 側の回路をひと回りすると、外線 A で下がった分に、中性線で下がった分が同じ向きで加わります。

検算：B 側は 103−28×0.05＋12×0.05＝103−1.4＋0.6＝102.2 V です。外線どうしの電圧は 206−2.0−1.4＝202.6 V で、100.4＋102.2 と合っています。

• （1）正しい値です。
• （2）中性線で下がる分を数えずに、103−40×0.05 としています。中性線の電流が0になるのは、A 側と B 側の100 V の負荷が同じ大きさのときです。
• （3）外線 A の電流を24 A のままにして、103−24×0.05−12×0.05 としています。200 V の負荷の16 A も、外線 A を通ります。
• （4）中性線で下がる分を、足さずに引いて、103−2.0＋0.6 としています。引くのは、電流の少ない B 側を計算するときです。
• （5）B 側の負荷の電圧です。100 V の負荷の電流が少ない側のほうが、電圧は高くなります。

選択肢にはありませんが、200 V の負荷の16 A を中性線にも流してしまう数え違いがあります。中性線を28 A とすると、103−2.0−1.4＝99.6 V になります。

200 V の負荷は、A 側と B 側の差をつくらない。A 側と B 側の電圧の差は 102.2−100.4＝1.8 V です。この差のもとは、100 V の負荷の偏り（24 A と12 A）です。200 V の負荷は、外線2本の降下を同じだけ増やしますが、中性線の電流は変えません。16 A を32 A に増やすと、A 側は99.6 V、B 側は101.4 V に下がりますが、差は1.8 V のままです。

100 V の負荷を18 A ずつに分け直すと。中性線の電流は0になり、外線はどちらも 18＋16＝34 A です。負荷の電圧は、両側とも 103−34×0.05＝101.3 V にそろいます。線路の損失は、偏っているときが (40²＋28²＋12²)×0.05＝126.4 W、分け直したあとが 2×34²×0.05＝115.6 W です。負荷の合計は同じでも、偏りがあるだけで損失が増えます。

正解：（5）

手順は3つとも同じです。電力と電圧から線電流を出し、電流が流れている電線について、1条ごとの I²R を足します。

① (a) 電流：4,000／100＝40 A
損失：2×40²×0.06＝192 W

② (b) 外線の電流：2,000／100＝20 A
中性線：20−20＝0 A
損失：2×20²×0.06＝48 W

③ (c) 電流：4,000／(√3×200)≒11.55 A
損失：3×11.55²×0.06≒24 W

③は、電流を数値にする前に2乗すると、√3 が消えます。3×(4,000／(√3×200))²×0.06＝(4,000／200)²×0.06＝24 W です。三相3線式の損失は、力率が1なら P²R／V² で出せます。

• （1）(a) を、1条分の 40²×0.06＝96 W にしています。単相2線式は、帰りの電線にも同じ40 A が流れます。
• （2）(c) を、√3×11.55²×0.06≒14 W にしています。√3 を掛けるのは、三相の電力と、線間電圧の降下です。損失は、電線3条のそれぞれで出る分を足すので、3倍です。
• （3）(c) の電流を、4,000／200＝20 A としています。3×20²×0.06＝72 W になります。三相の電力は √3×線間電圧×線電流 なので、電流を出すときに √3 で割ります。
• （4）(b) で、中性線にも20 A が流れるとして、3×20²×0.06＝72 W としています。A 側と B 側が同じ2 kW なので、中性線の電流は0 A です。
• （5）正しい組み合わせです。

損失は 8：2：1。(a) から (b) へは、電流が半分になるので、4分の1です。(b) の単相3線式は、負荷が平衡していれば、外線2本に20 A が流れているだけなので、200 V の単相2線式と同じ流れ方をしています。そこから、同じ200 V の三相3線式 (c) にすると、さらに半分です。電線は3本に増えても、1本の電流が 1／√3 に減るからです。

力率が1なら、損失率と電圧降下率は同じ値になる。損失を負荷の電力で割ると、(a) は4.8%、(b) は1.2%、(c) は0.6%です。電圧降下は、(a) が 2×40×0.06＝4.8 V（100 V の4.8%）、(b) が 20×0.06＝1.2 V（100 V の1.2%）、(c) が √3×11.55×0.06≒1.2 V（200 V の0.6%）で、3つとも損失率と同じ数字です。日本電気技術者協会の解説講座にも、力率がほぼ1なら、電圧降下率と配電線の損失率はほぼ等しい、とあります。電圧が大きく下がる線路は、損失も大きい線路です。

正解：（2）5／16

外線の太さを先に決め、そのあとで中性線を足します。単相2線式の電流を I、電線1条の抵抗を R₂、単相3線式の外線1条の抵抗を R₃ と書きます。

① 単相3線式の外線の電流：
電力の半分ずつを100 V で受けるので I／2

② 損失を同じにする：
2I²R₂＝2(I／2)²R₃
より R₃＝4R₂

③ 抵抗が4倍でよい
→ 外線の断面積は4分の1

④ 中性線は外線の半分
→ 断面積は8分の1

⑤ 電線量の比：
(1／4×2＋1／8)／(1×2)
＝(5／8)／2＝5／16

数字で確かめる：単相2線式が60 mm² の電線2本なら、断面積の合計は120 mm² です。単相3線式は、外線が15 mm² を2本、中性線が7.5 mm² を1本で、合計は37.5 mm² です。37.5／120＝0.3125 で、5／16 になります。7.5 mm² は計算のうえでの値です。実際の電線は、決まった太さの中から選びます。

• （1）外線の2本だけを数えた値です。(1／4×2)／2＝1／4。中性線の分が抜けています。
• （2）正しい値です。
• （3）中性線を外線と同じ太さにしたときの値です。(1／4×3)／2＝3／8。「単相3線式は 3／8」として知られている数字は、この条件のものです。
• （4）外線の断面積を2分の1にしています。(1／2×2＋1／4)／2＝5／8。電流が半分だから断面積も半分、と考えると出てくる値です。損失は電流の2乗に比例するので、同じ損失にするための断面積は4分の1です。
• （5）三相3線式の値です。線間電圧を単相2線式の電圧と同じにしたときの比で、単相3線式のものではありません。

細くできる理由と、引きかえになるもの。負荷が平衡していれば、中性線に電流は流れません。損失の式に中性線の抵抗が出てこないので、細くしても損失は同じで、電線量だけが 3／8 から 5／16 に減ります。ただし、偏りがあると話が変わります。第2問の線路で、中性線だけを半分の太さ（抵抗は2倍の0.10 Ω）にすると、A 側は 103−2.0−1.2＝99.8 V、B 側は 103−1.4＋1.2＝102.8 V で、差は1.8 V から3.0 V に広がります。電線量の比は、「負荷は平衡」「中性線の太さはいくら」という条件と組になった数字です。

正解：（4）約75%

電圧が同じなら、線路の電流は、線路を通る皮相電力に比例します。皮相電力が何倍になったかを出して、2乗します。

① つなぐ前の皮相電力：
480／0.8＝600 kV·A

② つなぐ前の無効電力：
√(600²−480²)＝360 kvar

③ つないだあとの無効電力：
360−160＝200 kvar

④ つないだあとの皮相電力：
√(480²＋200²)＝√270,400
＝520 kV·A

⑤ 電流の倍率：520／600≒0.867

⑥ 損失の倍率：(520／600)²≒0.751

つないだあとの力率は 480／520≒0.923 です。⑥は (0.8／0.923)² と書いても同じ値です。力率改善の前後で、線路損失の比が力率の2乗に反比例することは、日本電気技術者協会の講座でも説明されています。

• （1）減った分の割合です。1−0.751≒0.249 で、損失は約25%減ります。問われているのは、残るほうの割合です。
• （2）無効電力の比を2乗して、(200／360)²≒0.31 としています。線路には、有効電力を運ぶ分の電流も流れています。無効電力を0にしても、損失は0になりません。
• （3）無効電力の比 200／360≒0.56 を、そのまま損失の比にしています。
• （4）正しい値です。
• （5）電流の倍率の0.867を、そのまま答えにしています。損失の倍率にするには、0.867をもう一度掛けます。損失は電流の2乗で決まるからです。

皮相電力から160をそのまま引いて、600−160＝440 kV·A とする間違いもあります。(440／600)²≒0.54 になります。コンデンサが打ち消すのは無効電力です。皮相電力は、有効電力と無効電力を直角に組んだ三角形の斜辺なので、引き算は無効電力のところで行います。

コンデンサを増やしていくと。同じ負荷で、コンデンサの容量だけを変えたときの損失を並べます。100%が、コンデンサをつなぐ前です。

損失がいちばん小さいのは、無効電力がちょうど0になる360 kvar のときです。最初の160 kvar で25ポイント減りますが、残りの200 kvar を足しても、減るのはあと11ポイントです。360 kvar を超えると、今度は進みの無効電力が線路を流れて、損失は増えていきます。720 kvar では、つなぐ前と同じに戻ります。同じ協会の別の講座には、コンデンサの容量が固定のままだと、消費電力が小さくなったときに補償しすぎて進み力率になること、進み力率では需要端の電圧が変電所の電圧に近づくか、それより高くなることが書かれています。

減るのは、コンデンサより電源側の電流だけ。問題文でコンデンサを「負荷のすぐそば」に置いたのは、線路の端から端まで電流を減らすためです。同じ160 kvar を配電用変電所の母線につないだ場合は、変電所から負荷までの線路に、今までと同じ600 kV·A 分の電流が流れます。この線路の損失は、100%のままです。