「直流機の構造と原理」のミニテスト第2回です。5問で、並列回路数・発電機の式・トルクと磁束・始動のときの抵抗・出力からトルクを確かめます。φ は磁極1つあたりの磁束で、解説記事では Φ と書いています。5問とも、電機子反作用とブラシの電圧降下はないものとします。
テストの使い方
まず自分で答えを考えてから「解答を見る」をタップしてください。間違えた問題は解説記事に戻って確認すると効果的です。
第1問
重ね巻でつないだ直流機の電機子巻線では、並列回路数 a はいくつになるか。
（1）常に1
（2）常に2
（3）極数 p と同じ
（4）極数の2倍
（5）コイルの巻数と同じ
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正解：（3）極数 p と同じ
並列回路数は、プラスのブラシとマイナスのブラシのあいだにできる、並列の道の数です。日本電気技術者協会の講座は、重ね巻なら極数と同じ、波巻なら極数に関係なく2としています。重ね巻は、4極なら4、6極なら6です。
（1）極数は2以上の偶数です。どちらの巻き方でも、1にはなりません。（2）波巻の値です。重ね巻が2になるのは、2極のときだけです。（4）2倍にはなりません。p は N 極と S 極を別々に数えた数で、それがそのまま並列回路数です。（5）巻数や導体の本数を増やしても、道の数は変わりません。増えるのは、1つの道に直列に並ぶ導体のほうです。
導体が全部で Z 本なら、Z／a 本ずつ直列になった列が、a 列できます。電圧を決めるのは1列ぶんの本数で、列が多いほど、取り出せる電流が増えます。8極・576本の機械で2つの巻き方を比べた表が、第1回の第3問にあります。
第2問
他励の直流発電機で、端子電圧 V、誘導起電力 E、電機子回路の抵抗 Ra、電機子電流 Ia のあいだに成り立つ式はどれか。
（1）V＝E＋RaIa
（2）V＝E−RaIa
（3）V＝E×Ra
（4）E＝V＋2RaIa
（5）V＝RaIa
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正解：（2）V＝E−RaIa
発電機の電機子は、起電力 E に抵抗 Ra が直列についた電源と同じ形です。電流 Ia を送り出すと、巻線の抵抗で RaIa だけ電圧が落ち、残りが端子に出ます。だから、E は V より大きくなります。
（1）電動機の式です。電動機では、外から加えた V のほうが E より大きく、電流は起電力に逆らって流れ込みます。（3）起電力に抵抗を掛けても、電圧にはなりません。単位が合いません。（4）抵抗で落ちる電圧を、2回数えています。2がなければ、（2）と同じ式です。（5）RaIa は、抵抗で落ちる分だけです。起電力が入っていません。
E と V の大きいほうが、電流を押し出します。同じ機械でも、E が V を上回れば発電機、下回れば電動機です（第1回の第4問の（5））。実際の機械では、ブラシでの電圧降下なども加わります。問題文に値が出てきたときだけ、式に入れます。数値を入れた計算は第3回の第5問です。
第3問
界磁の磁束 φ と電機子電流 Ia を、別々に変えられる他励の直流機がある。トルク T の説明として、正しいものを選べ。
（1）T は磁束 φ の2乗に比例する
（2）T は磁束 φ と電機子電流 Ia の積に比例する
（3）T は電機子電流 Ia の2乗に比例する
（4）T は磁束 φ に反比例する
（5）T は回転速度 N に比例する
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正解：（2）T は磁束 φ と電機子電流 Ia の積に比例する
トルクの式は T＝pZφIa／(2πa) です。極数 p、導体の数 Z、並列回路数 a は、機械ができあがれば変わりません。だから T は φ×Ia に比例します。
（1）式の磁束は1乗です。磁束だけを2倍にすれば、トルクも2倍です。（3）他励では、電流だけを2倍にすると、トルクは2倍です。2乗になるのは、界磁巻線を電機子と直列につなぐ直巻の電動機で、磁束が飽和していないあいだです。電流が増えると、磁束も一緒に増えるからです（日本電気技術者協会の講座）。（4）逆です。同じ電流なら、磁束を弱めるとトルクは下がります。（5）式に回転速度は入っていません。回転速度が入るのは、起電力の式 E＝pZφN／(60a) のほうです。
2つの式は、同じ定数でつながっています。そのため、E×Ia は、角速度×トルクと同じ値になります（第3回の第4問）。式の組み立ては解説記事の「トルクの式と出力」、直巻の特性は直流機の特性と計算で扱います。
第4問
直流電動機を始動するとき、電機子回路に直列に抵抗（始動抵抗。起動抵抗とも書く）を入れるのは、おもになぜか。
（1）端子電圧を上げるため
（2）逆起電力が0で、過大な電流が流れるのを防ぐため
（3）回転速度を上げるため
（4）力率を改善するため
（5）磁束を増やすため
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正解：（2）逆起電力が0で、過大な電流が流れるのを防ぐため
電動機の電機子電流は Ia＝(V−E)／Ra です。始動の瞬間は、まだ回っていないので、逆起電力 E は0です。電流をおさえるものが、小さな抵抗 Ra だけになります。そこで、直列に抵抗 r を足して、Ia＝V／(Ra＋r) におさえます。速さが上がるにつれて逆起電力が出てきて、電流は小さくなります。それに合わせて r を少しずつ下げ、最後は0にします（日本電気技術者協会の講座）。
（1）電源の電圧は変わりません。抵抗で落ちる分、電機子にかかる電圧は、かえって下がります。（3）電流をおさえるとトルクも小さくなるので、加速はゆるやかになります。速さを上げるための抵抗ではありません。（4）力率は、交流で電圧と電流の位相がずれるときに出てくる量です。直流の回路にはありません。（5）磁束は界磁電流で決まります。電機子回路に抵抗を足しても、増えません。
第1回の第5問の表では、30 A で回る電動機に、止まったままだと400 A が流れます。抵抗の値の出し方は、解説記事の「始動のときの電流」にあります。
第5問
ある直流電動機が、軸の出力5 kW、回転速度1,500 min−1 で回っている。軸のトルク［N·m］に最も近いものはどれか。
（1）15.9
（2）23.9
（3）31.8
（4）47.7
（5）63.7
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正解：（3）31.8
出力［W］は、角速度［rad/s］とトルク［N·m］の積です。先に単位をそろえます。
・出力：5 kW＝5,000 W
・角速度：2π×1,500／60≒157.1 rad/s
・トルク：5,000／157.1≒31.8 N·m
1つの式にまとめると T＝60P／(2πN) です。60は、1分あたりの回転を1秒あたりに直す数です。
外れの4つは、同じ5 kW を、別の速さで出すときのトルクです。
・（1）15.9：3,000 min−1 のとき
・（2）23.9：2,000 min−1 のとき
・（4）47.7：1,000 min−1 のとき
・（5）63.7：750 min−1 のとき
出力が同じなら、速く回る機械ほどトルクは小さく、ゆっくり回る機械ほど大きくなります。（5）は、2π を π と書きまちがえたときにも出ます。
割ったのが軸の出力なので、出てくるのは軸のトルクです。電機子の中で動力に変わる電力 E×Ia は、鉄損と機械損のぶんだけ、軸の出力より大きくなります（第1回の第4問）。
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