ミニテスト 理論

過渡現象 ミニテスト【第3回】

過渡現象」のミニテスト第3回(全5問)です。

過渡現象 ミニテスト

第1回 第2回 第3回

テストの使い方

まず自分で答えを考えてから「解答を見る」をタップしてください。間違えた問題は解説記事に戻って確認すると効果的です。

第1問

初期電圧0 Vの理想コンデンサを、t=0で抵抗Rを介して理想直流電圧源Vへ接続する。電流の正方向を電源からコンデンサへ流れる向きとすると、i(0+)はいくらか。

(1)0
(2)V/2R
(3)V/R
(4)VC
(5)∞

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正解:(3)V/R
コンデンサ電圧は連続するためvC(0+)=vC(0−)=0 Vです。したがってi(0+)={V−vC(0+)}/R=V/Rとなります。初期電圧がV0なら一般にi(0+)=(V−V0)/Rで、符号は指定した電流方向に依存します。

第2問

理想コイルと抵抗を直流電源へ接続し、十分時間が経って電流が一定になった。受動符号規約で表した理想コイルの端子電圧はいくらか。

(1)電源電圧と同じ
(2)電源電圧の半分
(3)ゼロ
(4)V/R
(5)∞

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正解:(3)ゼロ
直流定常状態ではdiL/dt=0なので、理想コイルの電圧はvL=LdiL/dt=0 Vです。実際のコイル端子では巻線抵抗による電圧降下があり得るため、理想インダクタンス部分と実在コイル全体を区別します。

第3問

初期電圧0 Vのコンデンサを抵抗を介して一定の直流電源へ接続する。R=1 kΩ、C=10 μFの一次RC回路で、充電開始から3τ後のコンデンサ電圧は最終値の約何%か。

(1)63%
(2)86%
(3)95%
(4)99%
(5)100%

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正解:(3)95%
τ=RC=1 kΩ×10 μF=10 msです。初期値0から最終値へ向かうため、3τ後の到達率は1−e−30.950(約95%)です。有限時間で厳密に100%へ達するわけではありません。

第4問

理想的な集中定数回路で、切替後も時間をかけて変化する自然応答を生む条件として最も適切なものはどれか。

(1)定常電流が流れているとき
(2)回路にエネルギー蓄積素子があり、状態が急変したとき
(3)抵抗のみの回路
(4)直流定常状態
(5)交流定常状態

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正解:(2)回路にエネルギー蓄積素子があり、状態が急変したとき
LやCなどのエネルギー蓄積素子を含む回路の接続や電源が変化すると、保存量の連続性を保ちながら新しい定常値へ移る自然応答が現れます。理想抵抗だけの回路はエネルギーを蓄積せず、理想モデルでは電圧・電流が切替と同時に新しい値へ変わります。

第5問

一次RC回路で、切替後にコンデンサから見た等価抵抗Rと静電容量Cをともに元の2倍へ変更した。他の条件が同じとき、時定数は元の何倍になるか。

(1)1/4倍
(2)1/2倍
(3)1倍
(4)2倍
(5)4倍

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正解:(5)4倍
τ=RCなので、R′=2R、C′=2Cならτ′=(2R)(2C)=4RC=4τです。RまたはCの片方だけを2倍にする場合は2倍ですが、両方を2倍にするため倍率を掛け合わせます。

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