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水力発電ミニテスト｜有効落差・出力・水車・揚水効率を5問で計算

この5問は、公式9.8QHηを暗記するだけでなく「総落差から損失落差を引く→水車・発電機の効率を区別する→運転条件に合う水車を選ぶ→電力と電力量を分ける」手順を診断するミニテストです。

水の密度を1,000 kg/m³、重力加速度を9.8 m/s²とする試験用の近似を使います。問題・数値・選択肢は当サイトで作成したオリジナルで、過去問題の転載・改変ではありません。

水路式・ダム式・揚水式、水車の種類を先に復習する場合は「水力発電の仕組みと計算｜出力・水車・揚水式」を確認してください。実設備の出力計画では、流況、摩擦・局部損失、効率曲線、環境維持流量なども個別に評価します。

解く前の前提｜落差・効率・時間の基準をそろえる

量・設備 このテストで使う関係 よくある取り違え
有効落差H 総落差H0から導水路・水圧管などの損失落差hlossを引く 総落差を損失なしで出力式へ入れる、または損失を足す
水力発電出力P P=ρgQHηtηg [W]、近似形はP=9.8QHηtηg [kW] 効率を割る、%を80のまま掛ける、kWとWを混同する
水車 落差、流量、比速度、部分負荷特性などに合う形式を選ぶ 高落差用・低落差用を名前だけで逆に覚える
揚水発電 揚水入力→貯水池に蓄えた位置エネルギー→発電出力の順に効率を掛ける 発電効率だけを往復効率とする、または効率で割って出力を増やす
年間発電電力量 E=Prated×8,760 h×設備利用率 発電機効率と設備利用率を同じ意味として二重に掛ける

採点のしかた

  1. 流量はm³/s、落差はm、効率と設備利用率は0〜1の無次元量へそろえます。
  2. 総落差と有効落差、瞬時の出力kWと期間の電力量kWhを区別します。
  3. 求めた効率が100%以下、出力が理論水力ρgQH以下になっているか検算します。
  4. 5問中4問以上に正解し、翌日に単位とエネルギーの流れまで説明できれば次へ進みます。

第1問｜水の位置エネルギーから9.8QHηを導く

水の密度ρ=1,000 kg/m³、重力加速度g=9.8 m/s²、流量Q [m³/s]、有効落差H [m]、水車効率ηt、発電機効率ηgとする。発電端出力P [kW]を表す式はどれか。

（1）P=9.8QHηtηg
（2）P=9.8QH/(ηtηg)
（3）P=9,800QHηtηg
（4）P=QHηtηg/9.8
（5）P=9.8Q(H2)ηtηg

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正解：（1）P=9.8QHηtηg

1秒に流れる水の質量はρQなので、理論出力はρQgH [W]です。ρ=1,000を入れてWからkWへ1,000で割ると係数は9.8となり、損失を効率で表せばP=9.8QHηtηg [kW]です。

  • （1）密度とW―kW換算が相殺され、効率を出力側へ掛けています。
  • （2）効率で割ると、損失が大きいほど出力が増える矛盾が生じます。
  • （3）9,800を使う場合の単位はWであり、kW指定と1,000倍ずれます。
  • （4）重力加速度を割る根拠がありません。
  • （5）位置エネルギーは落差Hに比例し、Hの2乗には比例しません。

第2問｜総落差から損失を引き、水車・発電機効率を掛ける

総落差72.0 m、導水系の損失落差7.0 m、使用水量3.00 m³/s、水車効率88.0%、発電機効率96.0%の水力発電所がある。発電端出力として最も近いものはどれか。

（1）1.61 MW
（2）1.91 MW
（3）1.96 MW
（4）2.26 MW
（5）16.1 MW

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正解：（1）1.61 MW

有効落差はH=72.0−7.0=65.0 mです。P=9.8×3.00×65.0×0.880×0.960≈1,614 kW=1.61 MWとなります。理論水力9.8×3×65=1,911 kWより小さく、検算にも合います。

  • （1）有効落差と2段の効率をすべて反映しています。
  • （2）有効落差は使っていますが、水車・発電機の損失を無視した理論水力です。
  • （3）72−7ではなく72+7としてから効率を掛けています。
  • （4）総落差72 mを使い、さらに効率を割っています。
  • （5）kWからMWへ直す桁を誤っています。

第3問｜落差と流量から代表的な水車形式を対応させる

水車の詳細選定には比速度や効率曲線も必要である。ここでは一般的な適用傾向だけを考える。高落差・比較的小流量の地点Aと、低落差・大流量の地点Bに対応する代表的な水車の組合せはどれか。

（1）A：ペルトン水車、B：カプラン水車
（2）A：カプラン水車、B：ペルトン水車
（3）A：プロペラ水車、B：ペルトン水車
（4）A：フランシス水車、B：ペルトン水車
（5）A：カプラン水車、B：フランシス水車

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正解：（1）A：ペルトン水車、B：カプラン水車

ペルトン水車はノズル噴流の運動エネルギーを利用する衝動水車で、高落差・比較的小流量に適します。カプラン水車は可動羽根を持つ軸流水車で、低落差・大流量に適します。フランシス水車は両者の中間を広く担う反動水車です。

  • （1）高落差側と低落差大流量側の代表的な対応です。
  • （2）2形式の適用傾向を逆にしています。
  • （3）プロペラ系は低落差側、ペルトンは高落差側です。
  • （4）地点Aにフランシスを使う範囲はあり得ても、地点Bをペルトンとする組合せは傾向と逆です。
  • （5）地点Aへ低落差大流量向けのカプランを置いています。

第4問｜揚水と発電の効率を順に掛けて往復効率を求める

揚水運転へ120 MWhの電力量を入力する。電動機・ポンプ・水路をまとめた揚水側効率を85.0%、水路・水車・発電機をまとめた発電側効率を90.0%とし、待機中の損失は無視する。回収できる発電電力量と往復効率の組合せはどれか。

（1）91.8 MWh、76.5%
（2）102 MWh、85.0%
（3）108 MWh、90.0%
（4）120 MWh、100%
（5）141 MWh、117.6%

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正解：（1）91.8 MWh、76.5%

上池へ蓄えられる位置エネルギー相当は120×0.850=102 MWh、発電で回収できるのは102×0.900=91.8 MWhです。往復効率は0.850×0.900=0.765（76.5%）です。

  • （1）揚水側と発電側の変換をエネルギーの流れに沿って掛けています。
  • （2）揚水直後の貯蔵エネルギーで止め、発電損失を入れていません。
  • （3）入力へ発電側効率だけを掛けています。
  • （4）両過程に損失があるため、入力と同じ電力量は回収できません。
  • （5）効率で割って回収電力量を入力より増やしています。

第5問｜設備利用率から年間発電電力量を求める

定格出力1.50 MWの水力発電所について、流量変動・停止期間・出力抑制をまとめた年間設備利用率を55.0%とする。1年を8,760時間として、年間発電電力量に最も近いものはどれか。

（1）0.825 GWh
（2）3.98 GWh
（3）7.23 GWh
（4）13.1 GWh
（5）72.3 GWh

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正解：（3）7.23 GWh

定格で1年間運転した電力量は1.50 MW×8,760 h=13,140 MWhです。設備利用率を掛けると13,140×0.550=7,227 MWh≈7.23 GWhです。出力MWへ時間hを掛けたため、答えは電力量MWhになります。

  • （1）1.50×0.55だけを計算し、年間時間を掛けていません。
  • （2）設備利用率55%を二重に掛けています。
  • （3）定格出力、8,760時間、設備利用率を順に掛け、GWhへ換算しています。
  • （4）設備利用率100%の年間電力量です。
  • （5）MWhからGWhへの1,000分の1の換算を誤っています。

結果の読み方｜どのエネルギー段階へ戻るか

間違えた問題 戻る項目 再テストの完了条件
第1問 ρgQHとkW換算 係数9.8の由来と効率を掛ける理由を単位から説明できる
第2問 総落差・損失落差・有効落差 H=H0−hlossとして理論水力以下の出力を出せる
第3問 水車の適用傾向 ペルトン・フランシス・カプランを落差と流量で位置づけられる
第4問 揚水発電のエネルギー連鎖 揚水側と発電側の効率を順に掛け、往復効率を求められる
第5問 出力と電力量 MW×h=MWhと設備利用率の意味を区別できる

追加演習は水力発電ミニテスト第2回、第3回へ進めます。前のテーマへ戻る場合は電気計測ミニテスト、次の電力分野は火力発電ミニテストです。

公式資料と計算条件の確認先

問題・解説・公式資料確認日／最終更新日：2026年9月3日

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