誘導電動機の原理と構造ミニテスト第1回｜同期速度・すべり・回転子の5問

正解：（4）10極・540 min⁻¹

磁界が機械的に一周する間の電気的な周期数は、N・S一組を数えた極対数です。5周期なら5組なので、N極5個とS極5個を合わせた10極になります。

極対数 p／2＝5 より p＝10。
毎秒の回転数は 45／5＝9 回転/秒。
毎分では 9×60＝540 min⁻¹です。

公式でも N_s＝120×45／10
＝540 min⁻¹ と確かめられます。

• （1）5極・540：5は極対数です。N極とS極を片方だけ数えており、極数にするには2倍します。回転速度の値だけが合っています。
• （2）10極・9：9は1秒当たりの回転数です。指定単位は1分当たりなので、60倍する手順が残っています。
• （3）10極・270：毎秒の回転数を 45／10 として求めた値です。1回転の周期数には極数10ではなく極対数5を使います。
• （4）10極・540：極と極対を区別し、秒から分への換算も済ませた組合せです。
• （5）2極・2,700：電源1周期で磁界が一周する2極機の値です。本問で観察した5周期という条件を使っていません。

この問題では磁界を追っています。軸を一周させる時間を測った場合にはすべりの影響も入るので、その測定だけを同じ計算に置き換えることはできません。

正解：（2）すべり0.025・6極

極数が未提示なので、まず周波数の比からすべりを求めます。次に軸速度から同期速度へ戻し、最後に極数を計算します。

① すべり
s＝f₂／f＝1.5／60＝0.025

② 同期速度
N_s＝N／(1−s)
＝1,170／0.975＝1,200 min⁻¹

③ 極数
p＝120f／N_s
＝120×60／1,200＝6

• （1）0.975・6極：0.975は N／N_s＝1−s の値です。磁界に対して軸がどれだけ遅れているかを表すすべりとは、1から引く関係になります。
• （2）0.025・6極：0.025×60＝1.5 Hz、1,200×0.975＝1,170 min⁻¹。周波数と回転速度の両方を再現できます。
• （3）0.025・4極：4極なら同期速度は1,800 min⁻¹で、すべり0.025の軸速度は1,755 min⁻¹。測定値1,170とは一致しません。
• （4）2.5・6極：0.025を百分率にすると2.5%です。小数で答える欄へ「2.5」だけを書くと100倍のすべりを表し、通常の電動運転という条件からも外れます。
• （5）0.025・12極：6はすでに極数で、もう一度2倍しません。12極の同期速度は600 min⁻¹、同じすべりなら軸速度は585 min⁻¹になってしまいます。

もう一つの検算は、速度差を使う方法です。磁界と軸の差は 1,200−1,170＝30 min⁻¹。毎秒では 30／60＝0.5 回転/秒で、6極の3極対を掛けると 0.5×3＝1.5 Hz。回転子から見た磁束変化の周期数と一致します。一方、軸自体は 1,170／60＝19.5 回転/秒です。

2.5%は本問の測定条件から決まった値で、すべての電動機の定格すべりを示すものではありません。

正解：（5）起電力は生じるが、開放回路なので電流は流れない

固定子は回転磁界を作り、停止した回転子の巻線を通る磁束は時間とともに変わります。したがって起電力は誘導されます。ただし、電流には一周して戻れる経路が必要です。端子がすべて開いている本問では、その経路がありません。

• （1）：止まっているのは軸です。磁界は回っているので相対速度はゼロではなく、停止時のすべりは1です。回転子が止まることと磁束が変化しないことは同じではありません。
• （2）：Y結線の共通点は3本の巻線の一端をつないだ点です。他端を開放すると、共通点から巻線を通って戻る輪ができません。接続点があるだけでは閉回路になりません。
• （3）：回転子の回路と固定子の励磁回路を混同しています。固定子には回転磁界を作る励磁電流が流れます。変圧器でも、二次を開放しただけで一次電流がすべてゼロになるわけではありません。
• （4）：スリップリングは回る巻線の端をブラシ経由で外部へ接続する環です。電流の接続を切り替える整流子ではなく、それ自体に整流機能はありません。開放回路に電流を作ることもできません。
• （5）：起電力の発生と電流の流れを分けた説明です。指定した理想化では、トルクを生む回転子巻線電流がゼロなので、その誘導トルクもゼロになります。

本問は回路の原理を考える設定です。実際の開放端子は「電流が流れないから電圧もない」と判断できません。巻線形が外部抵抗を使えるのは、ブラシとスリップリングを通して閉じた回転子回路に抵抗を組み込めるためです。

正解：（3）936 min⁻¹

インバータは固定子へ加える交流の周波数を変えられる装置です。周波数が変わると同期速度が変わるので、回転子へ外部抵抗を接続しなくても速度を変えられます。

変更後の同期速度
N_s＝120×48／6＝960 min⁻¹

変更後の軸速度
N＝960×(1−0.025)
＝960×0.975＝936 min⁻¹

比較のため、変更前も計算します。同期速度は 120×36／6＝720 min⁻¹、軸速度は 720×0.975＝702 min⁻¹です。

• （1）702：変更前の軸速度です。固定子へ供給する周波数が変わった条件を反映していません。
• （2）720：変更前の同期速度です。周波数の変更と、同期速度からすべりを差し引く計算の両方が抜けています。
• （3）936：48 Hzの同期速度960に、軸速度の割合0.975を掛けた値です。
• （4）942：変更前の速度差 720−702＝18 をそのまま使い、960−18 とした値です。同じなのはすべりという割合であり、速度差の値ではありません。変更後の差は 960×0.025＝24 min⁻¹です。
• （5）960：変更後の同期速度です。軸も同じ速度とするとすべりが0になり、指定された0.025を満たしません。

一般的なかご形の導体棒は両端の短絡環でつながっており、巻線形のように二次抵抗を外から挿入する構造ではありません。これはインバータによる速度制御ができないという意味ではありません。

今回はすべりが同じという条件があるので、軸速度の比も 936／702＝48／36＝4／3 です。実際のすべりは負荷や制御によって変わるため、周波数だけから軸速度が常に正確に比例すると決めつけないようにします。

正解：（1）鉄心の損失を抑え、導体棒の誘導電流を利用するため

同じ電磁誘導による電流でも、流れる場所と役割が違います。鉄心内で回り込む渦電流は発熱の原因になります。一方、導体棒と短絡環が作る閉回路の電流は、磁界との作用で回転力を生みます。

• （1）：鉄心は磁束を通す役割を保ちながら、薄板化と板間の電気的な絶縁で大きな渦電流の経路を断ちます。導体棒では、短絡環を介した電流の経路を確保します。目的に応じて構造を分けています。
• （2）：鋼板同士の絶縁は、導体棒と短絡環の接続を切るものではありません。基本波の回転子導体電流をゼロにすれば、その電流による誘導トルクも得られません。
• （3）：短絡環は導体棒の端を電気的につなぐ部品です。通常のかご形回転子には、回転子巻線への外部接続用のスリップリングやブラシはありません。直流の外部供給を前提にした構造ではありません。
• （4）：鉄心の発熱は軸出力として取り出す仕事ではなく、減らしたい損失です。導体棒は電流を流して電磁力を受ける部分で、単なる補強材ではありません。
• （5）：電気的な絶縁と磁束の遮断を混同しています。主磁束は固定子鉄心、両者のすき間である空隙、回転子鉄心を通ります。積層したことだけで鉄心に磁束が通らなくなるわけではありません。

導体棒に電流を流せば、その抵抗でも損失は生じます。「トルクに必要な電流」と「その電流に伴う損失」は両立します。すべての誘導電流をなくすことが電動機の高効率化ではありません。