架空送電線路ミニテスト第1回｜必要張力・対地高さ・実長・コロナ・塔脚接地の5問

正解：（4）約23,600 N。

まず荷重を向きごとにまとめます。自重18 N/mと着氷雪10 N/mはどちらも真下を向いているので、そのまま足して鉛直28 N/m。風圧21 N/mはこれと直角なので、ここで三平方の定理を使います。

W＝√(28²＋21²)＝√(784＋441)＝√1,225＝35.0 N/m

あとは弛度の式を張力について解いた形に入れるだけです。

T＝WS²／(8D)＝35.0×180²／(8×6.0)＝35.0×32,400／48＝1,134,000／48＝23,625 N

弛度を6.0 m以下に収めたいのだから、張力はこの値以上にする必要があります。約23,600 Nです。

• （1）約12,200 Nは、自重の18 N/mだけで計算した値です（18×32,400／48＝12,150）。問題文に書かれた荷重は、断りがないかぎり全部同時にかかります。これで架線すると、氷雪と風の日には弛度が予定の1.9倍まで伸びます。
• （2）約18,900 Nは、鉛直の28 N/mだけで計算した値です（28×675＝18,900）。風圧を落としています。風は電線を横へ押すので、たるむ向きそのものが斜めになります。
• （3）約19,900 Nは、3つの荷重がすべて直角だと考えて √(18²＋10²＋21²)＝√865＝29.4 N/m とした場合です。自重と着氷雪はどちらも鉛直下向きで、向きが同じもの２つを三平方の定理で合成することはできません。平方根を使うのは、鉛直の合計と風圧のあいだだけです。
• （4）が正解です。
• （5）約33,100 Nは、3つを単純に足して49 N/mとした値です（49×675＝33,075）。直角に働く力を足し算すると、必ず実際より大きく出ます。28と21の合成は49ではなく35です。

この式は「たるみを小さくしたければ張力を上げる」という関係そのものです。ためしに弛度を半分の3.0 mにすると、張力は倍の47,250 Nになります。ただし張力はいくらでも上げられるわけではありません。電線の引張強さに対する安全率、鉄塔やがいし装置が受け止める力、そして低温になるほど張力が上がることが上限を決めます。弛度と張力のどちらか一方だけを見て設計できない理由がここにあります。

正解：（3）約13.2 m。

合成荷重は W＝√(24²＋18²)＝√(576＋324)＝√900＝30.0 N/m。弛度はこうなります。

D＝30.0×220²／(8×16,500)＝30.0×48,400／132,000＝11.0 m

ここで止めると答えを外します。この11.0 mは合成荷重の向き、つまり斜め下に測った長さだからです。地上高に効くのは真下へ下がった分だけなので、鉛直成分を取り出します。

鉛直方向の下がり＝11.0×(24／30.0)＝8.8 m　→　地上高＝22－8.8＝13.2 m

気づいてほしいのはこの先です。鉛直荷重の24 N/mだけで弛度を計算すると 24×48,400／132,000＝8.8 mで、さきほどの鉛直成分とぴったり一致します。合成してから成分に戻す作業は、結局のところ鉛直荷重だけの計算と同じことをしています。では合成荷重は何のために出すのか。電線に生じる張力の大きさ、支持物が受ける力、そして風で横へ振れた位置（他物との離隔やがいし連の振れ角）を見るためです。同じ11.0 mでも、地上高を問われているのか、振れた先の位置を問われているのかで、使う成分が変わります。

• （1）約6.6 mは、24と18を単純に足して42 N/mとし、弛度15.4 mを引いた値です。直角に働く荷重は足し算できません。
• （2）約11.0 mは、斜めに測った11.0 mをそのまま真下への下がりとして引いた値です。斜辺を縦の長さとして使っているので、電線の高さを実際より低く見積もることになります。
• （3）が正解です。
• （4）約15.4 mは、風圧の18 N/mだけで弛度6.6 mを出した場合です。風圧は電線を横へ押す力で、下へ引く力ではありません。地上高に効くのは鉛直側です。
• （5）22.0 mは、弛度を引き忘れて支持点の高さをそのまま答えたものです。径間中央は必ず支持点より低くなります。

地上高を確かめる作業は、法令の要求につながっています。電気設備に関する技術基準を定める省令の第25条は架空電線等の高さについて、第27条は電線の下、地表上1 mにおける電界強度を3 kV/m以下にすることを求めています（人の往来が少ない場所にはただし書きがあります）。そして地上高がいちばん低くなるのは、たるみがいちばん大きくなる条件のときです。それを決めるのが次の問題です。

正解：（4）約8.4 m。

順番は「架線したときの実長を出す → 温度で伸ばす → 伸びた実長から弛度に戻す」の3段です。

架線時、実長は径間よりこれだけ長くなっています。

L₁－S＝8×6.0²／(3×300)＝288／900＝0.320 m　→　L₁＝300.32 m

温度は－10 ℃から35 ℃まで、45 ℃上がりました。

ΔL＝300.32×23×10^－6×45＝約0.311 m

高温時の実長と径間の差は 0.320＋0.311＝0.631 m。これを弛度に戻します。

D＝√{3S(L－S)／8}＝√(3×300×0.631／8)＝√(567.9／8)＝√70.99＝約8.4 m

ここが弛度の計算でいちばん面白いところです。電線は300.32 mから300.63 mへ、たった0.1 %ほどしか伸びていません。それなのに弛度は6.0 mから8.4 mへ、1.4倍に増えています。実長のわずかな変化が、たるみでは大きく拡大して現れる。だから「気温が上がるとたるむ」は感覚の話ではなく、設計で必ず押さえる量になります。

張力も同時に動きます。荷重が変わらなければ T＝WS²／(8D) から張力は弛度に反比例するので、6.0／8.4＝約0.71、つまり7割ほどまで下がります。低温のときに張力が最大になり、高温のときに弛度が最大になる。設計ではこの両端をそれぞれ確認します。

• （1）約5.9 mは、温度で伸びた0.311 mだけを L－S として計算した値です（√(3×300×0.311／8)）。架線した時点ですでに0.320 mの差があり、伸びはそこへ積み上がります。足し忘れると、たるみが元より小さいという答えになってしまいます。
• （2）6.0 mは、温度が変わっても弛度は変わらないとしたものです。電線は温度で伸び縮みし、その分は必ずたるみとして現れます。
• （3）約6.3 mは、0.311 mという伸びを、そのまま弛度の増分として足してしまった値です。伸びた長さと、たるみが増える長さは同じではありません。ここでは0.311 mの伸びが2.4 mのたるみになっています。
• （4）が正解です。
• （5）約22.5 mは、D＝√{8S(L－S)／3} と、8と3を入れ替えて計算した値です。式を逆に解いたときに分母と分子が入れ替わりやすいので、最後に「この径間でこの弛度はあり得る大きさか」を必ず見てください。

なお、線膨張係数は電線の種類で変わります。硬アルミより線ならこの程度ですが、鋼心アルミより線（ACSR）は伸びにくい鋼心が入っているぶん小さくなります。試験では問題文に与えられるので、そこに書かれた値を使ってください。

正解：（2）約16.9 kV/cm、コロナが発生する。

天候係数は、雨や雪で空気の絶縁が落ちる度合いを表す係数で、臨界のほうに掛かります。

雨天の臨界電位傾度＝21.1×0.8＝16.88＝約16.9 kV/cm（実効値）

あとは電線表面の値と比べるだけです。18 kV/cm ＞ 16.9 kV/cm なので、雨天にはコロナが発生します。晴天なら臨界は21.1 kV/cmのままで、21.1 kV/cm ＞ 18 kV/cm だから発生しません。線路は何ひとつ変わっていないのに、天気が変わるだけで結果が入れ替わる——これが「雨の日にラジオへ雑音が入る」現象の中身です。

• （1）値は合っていますが、判定が逆になっています。比べる向きは「電線表面の電位傾度が臨界を超えたら放電が始まる」です。18は16.9より大きいので、超えています。
• （2）が正解です。
• （3）約21.1 kV/cmは、天候係数を掛け忘れた晴天時の値です。この問題が聞いているのは雨天時なので、0.8を掛けます。
• （4）約24.0 kV/cmは、波高値の30 kV/cmに0.8を掛けた値です。比べる相手の18 kV/cmが実効値なのだから、臨界も実効値でそろえます。波高値と実効値は√2倍違うので、混ぜると判定がひっくり返ります。
• （5）約26.4 kV/cmは、21.1を0.8で割った値です。掛けるのか割るのかで迷ったら、意味から決められます。雨天はコロナが出やすくなる側なのだから、臨界の値は下がるはずです。上がるほうへ動いたら計算の向きが逆です。

コロナが起きると、電力損失が増えて送電効率が落ち、可聴騒音が出て、ラジオや搬送通信へ雑音を与えます。雑音の周波数は15 kHz〜380 MHz程度と広い帯域にわたり、コロナ電流には第3、第5といった奇数次の高調波が含まれるため、電圧波形もひずみます。対策はどれも「電線表面の電界を下げる」一点に集まります。外径の大きい鋼心アルミより線を選ぶ、電線を多導体にする、金具から突起をなくして丸みをつけ、シールドリングでコロナを抑える、といった手が使われます。逆に、細い電線や素線数の多いより線ほど発生しやすくなります。標高が高い場所では気圧が下がって相対空気密度が小さくなり、臨界電位傾度そのものが下がるため、山地を通る線路ほど条件は厳しくなります。多導体を選ぶ理由そのものは第2回の第1問で扱います。

正解：（4）37.5 Ω以下。

塔脚を通って大地へ流れる電流は、雷電流の全部ではありません。

I＝25 kA×0.8＝20 kA＝20,000 A

この電流が接地抵抗を流れて生じる電位上昇が、がいし連のフラッシオーバ電圧を超えなければよい、という条件です。

IR ≦ 750 kV　→　R ≦ 750,000／20,000＝37.5 Ω

V＝IR という一行の式ですが、雷電流の大きさは自然が決めるもので、こちらが動かせるのは R だけだという読み方をしてください。接地抵抗を下げる工事が雷対策そのものになる理由がここにあります。

• （1）約0.04 Ωは、750 kVを750 Vとして計算した値です（750／20,000＝0.0375）。kの読み落としが一度あると1,000倍ずれます。
• （2）24 Ωは、0.8を掛ける先を取り違えて、電流を 25÷0.8＝31.25 kA としたものです（750,000／31,250）。塔脚を通るのは雷電流の一部なのだから、掛けて減らす側です。
• （3）30 Ωは、分流を考えずに25 kAが全部塔脚を通るとした値です（750,000／25,000）。実際より電流を大きく見ているので、必要な抵抗値も厳しめに出ます。安全側ではありますが、この問題の条件どおりではありません。
• （4）が正解です。
• （5）37,500 Ωは、25 kAを25 Aと読んだ値です。雷電流はキロアンペアの桁だと覚えておけば、この取り違えは避けられます。

逆フラッシオーバは、電線に落ちたのではなく鉄塔や架空地線に落ちた雷で起こります。雷電流で鉄塔側の電位が上がり、電線より高くなってしまうと、がいし連を逆向きに飛び越えて線路へサージが入る。守るはずの架空地線が、接地抵抗が高いせいで事故の入口になってしまうわけです。

塔脚の接地そのものは、基礎を造るときに接地用のアングルを埋め込み、鉄塔本体へつないで作ります。ただし山岳地帯では地質のせいで、それだけでは抵抗が下がりきらないことがあります。そこで使うのが埋設地線です。亜鉛めっき鉄線を4本ほど、線路と平行に、あるいは鉄塔から放射状に、地中30〜40 cmの深さへ40 m前後の長さで通します。雷電流のような大きな電流が流れる瞬間には、この鉄線と土のあいだでも放電が起きるため、テスターで測った常時の値よりずっと低い抵抗として働きます。それでもフラッシオーバを完全に防ぐことはできないので、アークががいしに絡んで壊さないよう、がいし連にはアークホーンを取り付けます。がいし連の長さとホーン間隔の比をホーン効率と呼びます。

ひとつ断っておくと、この計算は接地抵抗による電位上昇だけを見た簡略化です。実際の雷サージは立ち上がりが急なので鉄塔のインダクタンスによる電圧も加わり、がいしが耐えられる電圧も加わっている時間の長さで変わります。式から出た37.5 Ωは判断の目安であって、実際の設計はもっと余裕を見ます。