電気材料の種類と特性ミニテスト第1回｜銅とアルミの比べ方・耐熱クラス・空気の層の放電・鉄心の材料・半導体の5問

正解：（4）

2つの材料を比べるときは、先に「何をそろえるか」を決めます。そろえるものを変えると、同じ銅とアルミでも、出てくる倍率が変わります。使う比は2つだけです。どちらも、アルミの値を銅の値で割っています。

① 抵抗率の比：導電率の逆の比で
97／61≒1.59

② 密度の比：2.70／8.89≒0.304

（4）は、長さと質量をそろえています。質量が同じなら、軽いアルミは、そのぶん太くできます。

③ 断面積：密度に反比例するので、
アルミは 8.89／2.70≒3.29倍

④ 抵抗：抵抗率に比例し、
断面積に反比例するので
1.59／3.29≒0.48倍

• （1）100%は、20 ℃ の標準軟銅の値です。銀の値ではありません。軟銅線の規格（JIS C 3102）は、径0.50 mm 以上の線の導電率を100.0%以上としています。銅は100%に届きます。日本銅センターは、銅を「銀に次いで導電率が高い金属」と紹介しています。銀は銅より上なので、この基準では100%を超えます。
• （2）逆です。JIS の表を径2.0 mm 以上の線で比べると、硬銅線は97.0%以上、軟銅線は100.0%以上で、導電率が高いのは軟銅線です。硬銅線を張るのは、引っぱる力に強いからです。JIS C 3101 は硬銅線の引張強さを定めていますが、軟銅線の JIS C 3102 には引張強さの規定がありません。
• （3）0.63は 61／97 で、導電率の比です。抵抗は導電率に反比例するので、①の約1.59倍になります。太さが同じなら、アルミのほうが電気を通しにくい線です。
• （4）正しい記述です。
• （5）通しにくいアルミで抵抗をそろえるには、太くするしかありません。断面積は①と同じ約1.59倍で、直径なら約1.26倍です。それでも質量は 1.59×0.304≒0.48倍 で、銅の半分より軽くなります。

3通りのそろえ方を並べる。硬銅線を1としたときの、硬アルミ線の値です。

長さは3行とも同じです。「アルミは銅より通しにくい」は1行め、「アルミは軽い」は2行めと3行めの話です。0.48が2回出てくるのは、どちらも抵抗率と密度を掛けた値の比だからです。JIS C 3001 は、この掛け算の値を質量抵抗率と呼び、標準軟銅では0.15328（単位は Ω·g/m²）と定めています。重さあたりで比べると、アルミは銅の半分以下の抵抗ですみます。鉄塔で支える架空送電線にアルミが使われるのは、このためです。

比べる相手が変わると、倍率も変わる。架空送電線路の記事では、抵抗をそろえたアルミの断面積を約1.64倍としています。あちらは、導電率100%の銅を相手にした 100／61 です。ここでは97%の硬銅線が相手なので、97／61 の約1.59倍になりました。どちらも正しく、基準が違うだけです。太くなる分と、引っぱる力に弱い分は、鋼線を中心に入れた鋼心アルミより線で補います。そのつくりも、同じ記事にあります。

正解：（1）

文字だけを覚えるより、数値と、上がり幅をいっしょに並べるほうが確かです。

① Y 90 → A 105 → E 120
15ずつ上がる

② E 120 → B 130
ここだけ10

③ B 130 → F 155 → H 180
25ずつ上がる

④ H 180 → N 200 → R 220
20ずつ上がる

• （1）正しい組み合わせです。
• （2）E と B が入れかわっています。アルファベットでは B が先ですが、クラスは E の120が下、B の130が上です。
• （3）(c) が、1つ上の H の値になっています。F は155、H は180です。
• （4）3つとも、1段下のクラスの値です。105は A、120は E、130は B です。最初の Y を忘れて、A に90、E に105と数値を当てていくと、こうずれます。
• （5）(c) を、切りのよい150にしています。B の130から25上がるので、F は155です。

数値は、温度そのもの。同じ規格の定義では、耐熱クラスとは、続けて使ってよいと推奨される最高の温度（℃）を、そのまま数値で呼んだものです。呼び名のもとは数値で、文字は「クラス180（H）」のように、かっこで添えられます。銘板のように場所の狭いところでは、文字だけを書いてもよいことになっています。

段の途中の値は、下の段に入る。規格の表は、試験で評価した耐熱性の指数が、130以上で155未満なら、クラスを130（B）とする形になっています。指数が148でも、155に届いていないので、F ではなく B です。四捨五入も切り上げもしません。

クラスは、機器の絶縁の全体につく。変圧器の銘板を取り上げた日本電気技術者協会の講座では、油入変圧器に A、モールド変圧器に B・F・H が使われる、とされています。この文字は、いくつもの材料を組み合わせた絶縁の全体についたものです。JIS C 4003 は、機器の耐熱クラスから、中に使われている材料1つ1つの耐熱性を推し量ってはならない、としています。

「C」という文字について。参考書や古い資料では、H より上を「C」の1文字にまとめた表を見かけます。2010年版の表に C の文字はありません。200が N、220が R で、その上の250は数値だけで呼びます。この問題で聞いた E・B・F は、Y から H までの並びの中にあります。まずこの6つを、数値と組にして押さえてください。

正解：（3）約4.5 kV

性質の違う絶縁物が層になって重なると、電圧は厚さの割合どおりには分かれません。電極から出た電束は、どの層も同じ密度で通りぬけます。電界の強さは、その電束密度を誘電率で割ったものなので、比誘電率の小さい層ほど強くなります。空気の電界を E_a、固体の電界を E_s と書きます。

① 電界の比：E_s＝E_a／5.0

② 放電が始まるとき：
E_a＝3.0 kV/mm、
E_s＝3.0／5.0＝0.60 kV/mm

③ 空気の層の電圧：
3.0×0.30＝0.90 kV

④ 固体の電圧：
0.60×6.0＝3.6 kV

⑤ 電極間の電圧：
0.90＋3.6＝4.5 kV

• （1）③の、空気の層の分だけです。電極間の電圧は、固体が受け持つ分を足したものです。
• （2）④の、固体の分だけです。空気の層の0.90 kV が抜けています。
• （3）正しい値です。
• （4）比誘電率を考えずに、6.3 mm の全体に同じ電界がかかるとして、3.0×6.3＝18.9 kV としています。これは、板を抜いて全部を空気にしたときの値です。
• （5）電界の比を逆にして、固体の電界を空気の5.0倍にしています。3.0×0.30＋15×6.0＝90.9 kV。電界が強くなるのは、比誘電率の小さい空気のほうです。

厚さは約5%、電圧は20%。空気の層の厚さは、全体の 約4.8% です（0.30／6.3）。それなのに、電圧は 20% を受け持っています（0.90／4.5）。日本電気技術者協会の、CV ケーブルの絶縁劣化を扱った講座は、空気と固体の絶縁体が組み合わさったところに電圧をかけると、絶縁破壊の強さが低い空気層が、低い電圧でも先に放電する、と説明しています。

板を入れたのに、低い電圧で放電する。（4）のとおり、全部が空気なら18.9 kV まで放電しません。絶縁板を入れると、4.5 kV で空気の層が放電を始めます。ただし、2つの放電は中身が違います。全部が空気のときの放電は、電極どうしをつなぐ絶縁破壊です。板があるときの放電は、空気の層の中だけで起きる部分放電で、板はまだ残っています。すぐに短絡にはなりません。そのかわり、放電がくり返されると、板の表面が少しずつ侵食されます。

固体の比誘電率を変えると。厚さはそのままで、板の材料だけを変えます。⑤までの計算は E_a×(0.30＋6.0／比誘電率) とまとめられます。比誘電率が5.0なら、かっこの中は1.5です。

比誘電率の大きい板ほど、空気の層に電界が寄って、放電の始まる電圧が下がります。防ぎ方は2つです。1つは、気体の層を残さないこと。樹脂をしみ込ませてすき間を埋める方法は、解説記事の固体絶縁の節にあります。もう1つは、気体を強いものに替えること。パワーアカデミーの用語集によると、SF₆ ガスの絶縁耐力は、平等電界で空気の約3倍です。すき間の気体が SF₆ で、比誘電率は空気と同じ1.0、耐える電界は仮に3倍の9.0 kV/mm とすると、放電が始まるのは 9.0×1.5＝13.5 kV です。

3.0 kV/mm という値。日本電気技術者協会のコロナ放電の講座は、気温20 ℃、気圧1,013.25 hPa の空気は、波高値で約30 kV/cm の電位の傾きに達すると絶縁の力を失う、としています。30 kV/cm は3.0 kV/mm です。問題ではこの目安を使いました。交流で考えるなら、答えの4.5 kV も波高値です。同じ講座の式では、この値は気圧と気温で変わります。

正解：（2）

鉄心の材料に求めることは、大きく2つあります。JFE スチールの技報は、効率を上げるために鉄損が低いこと、機器を小さくするために飽和磁化が高い（磁束密度を高くして使える）こと、の2つを挙げています。この2つは、片方を良くすると、もう片方が悪くなることがあります。（2）は、その引きかえを消してしまった文です。

• （1）正しい記述です。電気学会の用語解説によると、磁化の向きが1往復するたびに、ヒステリシスの輪の面積に等しい損失が出ます。保磁力の小さい材料は輪が細く、損失が小さく、透磁率は大きくなります。永久磁石は逆で、保磁力の大きい材料を使います。
• （2）誤りです。前半は合っています。パワーアカデミーの用語集によると、アモルファスを鉄心にした変圧器は、けい素鋼板のものに比べて、鉄損を約3分の1〜4分の1に減らせます。後半が逆です。同じ用語集は、飽和磁束密度が低いことと、素材がとても薄くてもろいことを挙げ、外形と重量はけい素鋼板の変圧器より大きくなる傾向がある、としています。
• （3）正しい記述です。JFE スチールの同じ技報には、けい素を足すと鋼板の固有抵抗が大きくなって鉄損が減ること、けい素を多くした鋼板は硬く割れやすいので、冷間圧延（熱を加えずに薄くのばす加工）が難しいことが書かれています。市販の電磁鋼板のけい素が約3%までと考えられてきたのは、このためです。
• （4）正しい記述です。日本機械学会の事典は、方向性けい素鋼板を、磁気特性を圧延方向にそろえたもの、と説明しています。変圧器の鉄心は、磁束がいつも同じ道を通るので、その向きに板の向きを合わせられます。磁束の向きが回りながら変わる回転機には、向きによる差の小さい無方向性の鋼板を使います。
• （5）正しい記述です。（1）で引いた電気学会の用語解説によると、渦電流損は板の厚さの2乗に比例します。半分にすれば (1／2)²＝1／4 です。厚さ0.35 mm の板を0.23 mm にするなら、(0.23／0.35)²≒0.43倍 です。薄くして減るのは渦電流損で、ヒステリシス損は材料の選び方で減らします。

飽和磁束密度が低いと、なぜ大きくなるのか。鉄心を通る磁束は、磁束密度に断面積を掛けたものです。磁束密度を低くおさえて使う材料では、同じ磁束を通すのに、広い断面積が要ります。たとえば磁束密度を8割に下げるなら、断面積は 1／0.8＝1.25倍 です。鉄心が太くなれば、まわりに巻く巻線の1巻きも長くなります。

それでもアモルファスを使う理由。変圧器の鉄損は、負荷が0のときも、電圧さえかかっていれば出ています。けい素鋼板の変圧器で鉄損が300 W なら、3分の1〜4分の1は75〜100 W です。1日じゅう電圧がかかっている変圧器では、この差が毎時間積み上がります。規格の値から1年分の損失を出す計算は、解説記事の計算例にあります。

正解：（5）

半導体の抵抗率は、結晶の中を動けるキャリア（電子と正孔）の数で大きく変わります。その数を変えるものは2つあります。温度と、不純物です。

• （1）リンは、いちばん外側の電子（価電子）が5個の元素です。シリコンは4個なので、電子が1個余ります。余った電子が動けるようになるので、できるのは n形で、多数キャリアは電子です。p形になるのは、価電子が3個のホウ素などを加えたときです。
• （2）全体では、電気を帯びていません。日本電気技術者協会のトランジスタの講座は、余った電子がリンの原子から離れて自由電子になると、リンの原子は正のイオンになる、と説明しています。動ける電子の負の電気と、動けないイオンの正の電気が、同じ数だけあります。「n形」は、多数キャリアが負の電気をもつ、という意味です。
• （3）逆です。不純物を加えると、キャリアが増えて、抵抗率は下がります。半導体と電子回路の記事にあるとおり、室温の不純物のないシリコンで動ける電子は、1 cm³ あたり10¹⁰ 個ほどです。シリコンの原子は約5×10²² 個あります。原子100万個に1個の割合でリンを入れると、電子は約5×10¹⁶ 個になり、入れる前の約500万倍です。
• （4）逆です。電気学会の用語解説は、SiC はシリコンに比べてバンドギャップが大きく、高温、高電圧、高周波で動かせて、損失も小さい素子が期待できる、としています。
• （5）正しい記述です。温度が上がると、結合から外れて動けるようになる電子が増えるので、不純物のないシリコンの抵抗率は下がります。金属は、動ける電子の数が温度でほとんど変わりません。温度が上がると、結晶の振動にじゃまされて電子が進みにくくなり、抵抗率は上がります。

10 ℃ 上がると、どれだけ変わるか。銅は、JIS C 3001 が標準軟銅の温度係数を20 ℃ で1 ℃ あたり0.00393としているので、10 ℃ で約3.9%増えます。不純物のないシリコンは、半導体と電子回路の記事の概算では、27 ℃ から10 ℃ 上がるだけで、キャリアが約2.1倍になります。キャリアの数だけで見れば、抵抗率は半分近くに下がります。向きが逆なだけでなく、変わり方の大きさが違います。

「不純物を含まない」と断った理由。不純物を多く加えた半導体では、室温のあたりのキャリアの数は、ほぼ不純物の数で決まります。温度が上がっても数はあまり増えず、キャリアが動きにくくなる分だけ、抵抗率が上がる範囲があります。「半導体は温度が上がると抵抗が下がる」は、不純物のない半導体や、温度センサに使うサーミスタについての話です。問題文に条件が書かれていたら、そこを読んでから答えます。