直流機の特性と計算ミニテスト第1回｜つなぎ方の見分け・分巻の逆起電力・速さの変え方・発電機の効率の5問

正解：（4）

端子電圧と界磁の調整が同じでも、負荷が変わったときに磁束がどう動くかは、つなぎ方で違います。そこが、見分けるところです。

• アは直巻。直巻では、電機子を通った電流が、そのまま界磁巻線にも流れます。負荷が軽くなって電流が減ると、磁束も減ります。速さの式 N＝(V−R_aI_a)／(KΦ) は、磁束が分母にあるので、磁束が減ると速くなります。
• イは分巻。分巻の界磁巻線には、端子電圧がかかっています。端子電圧が変わらなければ、界磁電流も磁束も動きません。負荷が重くなって変わるのは、抵抗で落ちる電圧 R_aI_a だけなので、速さは少し下がるだけです。試験センターの公開問題でも、分巻電動機は定速度電動機と呼ばれています。
• ウは和動複巻。分巻界磁と直巻界磁の両方をもつのが複巻で、2つの磁束が足し合う向きのものを和動複巻といいます。負荷の電流が増えると直巻界磁の磁束が増え、分巻発電機なら下がるはずの端子電圧を補います。日本電気技術者協会の、直流発電機を扱った講座は、端子電圧がほぼ一定になるものを平複巻、上がるものを過複巻と呼び、どちらも和動複巻に入れています。

• （1）アとイが入れかわっています。分巻は、負荷が軽くなっても磁束が減りません。負荷がなくなっても、速さは少し上がるだけです。
• （2）アとイが逆で、ウも違います。差動複巻は、次の（3）のとおりです。
• （3）アとイは合っています。ウの差動複巻は、直巻界磁の磁束が、分巻界磁の磁束を打ち消す向きです。負荷の電流が増えるほど磁束が減るので、端子電圧は大きく下がります。「足し合う向き」「ほぼ変わらない」のどちらにも合いません。
• （4）正しい並びです。
• （5）アは合っています。イの和動複巻電動機は、負荷が重くなると直巻界磁の磁束が加わります。同協会の直流電動機の講座によれば、重い負荷での速さは分巻より下がります。定速度電動機と呼ばれるのは分巻です。ウの分巻発電機は、界磁巻線が1つです。負荷の電流が増えると、端子電圧は下がります。

負荷を増やしたとき。電動機は速さ、発電機は端子電圧で並べます。

他励は、分巻と同じ行に入ります。界磁電流を別の電源で決めるので、電動機なら磁束が一定で、速さは少ししか下がりません。発電機の端子電圧の下がりは、分巻より小さくなります。分巻発電機は、端子電圧が下がると界磁電流まで減るからです。直巻発電機の「上がる」は、鉄心が飽和するまでの話です。

直巻が向く仕事。直巻電動機は、電流が大きいときに磁束も大きくなります。トルクは磁束と電流の掛け算なので、回し始めに大きなトルクが出ます。公開問題は、クレーンや巻上機に適した電動機として扱っています。アの後半、負荷がなくなると速さが上がりすぎるわけは、第2回の第1問で問われます。発電機の端子電圧の動き方をくらべる問いは、第3回の第2問にあります。

正解：（3）236 V

分巻は、電源から入った電流が、界磁と電機子の2つに分かれます。逆起電力の式 E＝V−R_aI_a に入れるのは、電機子を通るほうだけです。

① 界磁電流：
I_f＝260／130＝2 A

② 電機子電流：
I_a＝18−2＝16 A

③ 抵抗で落ちる電圧：
1.5×16＝24 V

④ 逆起電力：260−24＝236 V

⑤ 電力で確かめる：
入力は 260×18＝4,680 W。
界磁の銅損は 260×2＝520 W。
電機子の銅損は 1.5×16×16＝384 W。
残りは
4,680−520−384＝3,776 W。
236×16＝3,776 W と合う。

• （1）界磁電流を足しています。18＋2＝20 A として、260−1.5×20＝230 V。足すのは、発電機のときです。
• （2）電源からの18 A を、そのまま電機子電流にしています。260−1.5×18＝233 V。他励電動機なら、この値になります。分巻では、18 A のうち2 A が界磁へ回ります。
• （3）正しい値です。
• （4）界磁電流の2 A に、電機子回路の抵抗を掛けています。260−1.5×2＝257 V。界磁電流は、電機子回路を通りません。
• （5）抵抗で落ちる電圧を足しています。260＋24＝284 V は、発電機の起電力を出す式です。電動機は、端子電圧から引きます。

負荷を変えても、界磁電流は同じ。端子電圧260 V のまま、電源からの電流だけを変えてみます。

界磁電流の列は、どの行も2 A です。端子電圧が一定なら、負荷で動くのは電機子電流だけです。電機子電流を8 A から16 A へ2倍にしても、逆起電力は248 V から236 V へ、約5%下がるだけでした。磁束が一定なら、速さは逆起電力に比例します。速さの下がりも約5%です。第1問のイの「少ししか下がらない」は、この数字のことです。

1行目は、電機子電流が0という、理想の場合です。実際の電動機は、軸に何もつながなくても、鉄損と機械損をまかなうぶんの電機子電流が流れます（解説記事の「負荷と効率」）。発電機では、電流の足し引きが逆になります。電機子がつくった電流から、界磁のぶんを引いた残りが負荷へ行くので、I_a＝I＋I_f です。第5問で使います。

正解：（5）

速さを決める式は N＝(V−R_aI_a)／(KΦ) です。外から動かせるのは、電圧 V、磁束 Φ、電機子回路の抵抗の3つ。どれか1つを動かし、残りの2つはそのままにします。

• （1）前半は合っています。後半が逆です。磁束は式の分母にあるので、強めれば遅く、弱めれば速く回ります。他励電動機の界磁電流を大きくすれば回転速度が上昇する、という趣旨の文は、試験センターの公開問題で、誤りの側に置かれています。
• （2）前半は合っています。足した抵抗には、電機子電流がそのまま流れます。抵抗値×電流の2乗の電力が、熱になります。日本電気技術者協会の直流電動機の講座も、抵抗制御は損失が大きい、としています。
• （3）つなぎ方が逆です。分巻の界磁巻線には、端子電圧がかかっています。直列に抵抗を入れれば、界磁電流が減ります。並列につないでも、界磁巻線にかかる電圧は変わらないので、界磁電流は変わりません。直巻は、界磁巻線が電機子と直列です。並列に抵抗をつなぐと、電流の一部がそちらへ分かれて、界磁巻線を通る電流が減ります。同じ講座も、他励と分巻は直列、直巻は並列、と説明しています。
• （4）抵抗を切りかえる方式ではありません。静止レオナード方式は、交流の電源を、サイリスタの変換器で直流に変えます。サイリスタを点弧する位相で、電機子に加える電圧を調整します。公開問題では、電圧制御法の一種で、おもに他励電動機に使う、とされています。
• （5）正しい記述です。同協会の別の講座（変換装置を使った速度制御の回）は、直流チョッパについて、スイッチのオンとオフの時間の比率を変えれば電圧を連続して調整できる、と説明しています。この講座では、電機子の電圧を変える方式に入っています。

定格の速さから、下か上か。電機子に加える電圧は、定格を超えて上げないのが通例です。そのため、電圧で動かせるのは、定格の速さより下の側になります。定格より上の速さがほしいときは、界磁を弱めます。（5）の解説に出てきた講座は、ふつうは電機子の電圧を変える方式が多く使われ、界磁電流を変える方式は補助的に使われる、としています。

チョッパと抵抗のちがい。抵抗制御は、いらない電圧を抵抗に受け持たせて、熱にします。チョッパは、スイッチを切っているあいだ、電源から電流を取りません。同じ講座は、直流チョッパには可変抵抗器での電力の損失がない、としています。チョッパがどんな回路でできているかは、パワーエレクトロニクスの記事で扱います。抵抗制御の欠点を選ぶ問いが、第3回の第4問にあります。

正解：（1）720 min⁻¹

一定のものを、先に拾います。界磁電流を変えないので、磁束は一定です。トルクは Φ×I_a に比例します。トルクも磁束も一定なら、電機子電流は15 A のままです。

① 抵抗で落ちる電圧：
1.2×15＝18 V（前もあとも同じ）

② はじめの逆起電力：
180−18＝162 V

③ 1 V あたりの速さ：
1,620／162＝10 min⁻¹

④ あとの逆起電力：
90−18＝72 V

⑤ あとの速さ：
72×10＝720 min⁻¹

• （1）正しい値です。
• （2）速さが端子電圧に比例するとしています。1,620×90／180＝810。電圧が半分なら電流も半分になる、と考えても、同じ値になります（90−9＝81 V）。電機子電流を決めているのは、負荷のトルクです。①の18 V は、電圧を下げても減りません。
• （3）あとの逆起電力を、90 V のままにしています。1,620×90／162＝900。18 V を、はじめの側でしか引いていません。
• （4）磁束が一定なら速さも変わらない、としています。速さを決めるのは、逆起電力と磁束の比です。磁束が同じでも、逆起電力が162 V から72 V に下がれば、速さも下がります。
• （5）比を逆にしています。1,620×162／72＝3,645。弱めると速くなるのは、磁束です。電圧は、下げると遅くなります。

電圧ごとに並べる。右の列は、逆起電力を端子電圧で割った値です。入力 V×I_a のうち、電機子の中で動力に変わる E×I_a の割合にあたります。

• 半分より遅くなる。電圧を半分にしたのに、速さは1,620の約44%です。抵抗で落ちる18 V は、電圧を下げても変わりません。180 V のうちの18 V は1割ですが、90 V のうちの18 V は2割です。
• 18 V では回らない。端子電圧が18 V まで下がると、逆起電力が0になります。15 A を流すだけで、電圧を使い切るからです。このトルクの負荷を回すには、18 V より高い電圧が要ります。
• 抵抗制御とくらべる。180 V のまま、抵抗を足して720 min⁻¹ にするとします。抵抗で受け持つ電圧は 180−72＝108 V。回路の抵抗は 108／15＝7.2 Ω 要るので、足すのは6.0 Ω です。入力は、抵抗制御が2,700 W（180×15）、電圧制御が1,350 W（90×15）。動力に変わるのは、どちらも1,080 W（72×15）です。抵抗制御は、足した抵抗だけで1,350 W（6.0×15×15）を熱にします。

「他励」と断ったわけ。分巻のまま端子電圧を下げると、界磁巻線にかかる電圧もいっしょに下がります。界磁電流が減るので、「磁束は一定」という足がかりが使えません。第3問の（4）で見たとおり、静止レオナード方式は、おもに他励電動機に使います。

電機子回路の抵抗で落ちる電圧を0とみなせば、速さは電圧にぴったり比例して、半分になります。その形の問いが、第3回の第5問にあります。同じ負荷を、電圧・抵抗・界磁の3つの方法で動かしたくらべは、解説記事の計算例5で読めます。

正解：（2）

発電機は、電気の出力が、電圧×電流ですぐに出ます。そこへ損失を足していって、軸からの入力を求めます。

① 出力：250×76＝19,000 W

② 電機子電流：
I_a＝76＋4＝80 A

③ 電機子の銅損：
0.125×80×80＝800 W

④ 界磁の銅損：
250×4＝1,000 W

⑤ 損失の合計：
800＋1,000＋1,200＝3,000 W

⑥ 軸からの入力：
19,000＋3,000＝22,000 W

⑦ 効率：
19,000／22,000×100≒86.4%

• （1）(a) は合っています。(b) は、電動機の形の式に入れています。(19,000−3,000)／19,000≒84.2%。19,000 W は出力です。入力は、これに損失を足した22,000 W です。
• （2）正しい組です。
• （3）電機子電流を、負荷の76 A のままにしています。電機子の銅損が 0.125×76×76＝722 W になり、合計は2,922 W。19,000／21,922≒86.7%。分巻発電機の電機子には、界磁へ行く4 A も流れています。
• （4）界磁の銅損1,000 W を、数えていません。19,000／21,000≒90.5%。界磁巻線で熱になる電力も、もとは軸から入ったものです。
• （5）鉄損と機械損の1,200 W を、数えていません。19,000／20,800≒91.3%。20,800 W は、起電力×電機子電流の 260×80 と同じ値です。これは電機子がつくった電力で、軸からの入力は、それより1,200 W 大きくなります。

入力22,000 W の行き先。

負荷で大きく変わる損失は、1つだけ。端子電圧250 V と回転速度を保ったまま、負荷の電流を半分の38 A にしてみます。電機子電流は42 A で、要る起電力は 250＋0.125×42＝255.25 V。もとの260 V から2%ほどしか変わらないので、界磁電流の調整はわずかです。そこで、界磁の銅損1,000 W と、鉄損と機械損の1,200 W は、そのままとします。電機子の銅損は 0.125×42×42＝220.5 W に減ります。損失の合計は2,420.5 W、出力は 250×38＝9,500 W。効率は 9,500／11,920.5≒79.7% に下がります。出力が半分になっても、損失は2割ほどしか減りません。

電動機なら、引いていく。電動機は、電気の側が入力です。電圧×電流で入力を出し、そこから損失を引いて、軸の出力を求めます。分巻電動機の効率を出す問いは、第3回の第3問にあります。負荷で変わる損失を選ぶ問いは、第2回の第4問です。